Python程序：计算特定数列之和

题目要求

编写一个Python程序，计算数列 $ s = a + aa + aaa + aaaa + \ldots $ 的和，其中 $ a $ 是一个数字，数列中每个数都是由 $ a $ 重复组成，且重复次数逐渐增加。用户可以通过键盘控制数列中相加的数的个数。

解题思路

为了计算这个数列的和，我们需要首先理解数列的构成。每个数都是由数字 $ a $ 重复组成，重复次数与数列中的位置相对应。例如，第一个数是 $ a $，第二个数是 $ aa $，依此类推。因此，我们可以通过循环来构建每个数，并将它们相加得到总和。

程序设计思路

1. 获取输入：首先，我们需要从用户那里获取两个输入：数字 $ a $ 和数列中数的个数 $ n $。
2. 初始化变量：我们需要一个变量来存储总和，以及一个变量来构建每个数。
3. 循环构建和相加：使用一个循环，每次循环将 $ a $ 加到当前数的末尾，然后将这个新数加到总和中。
4. 输出结果：最后，打印出计算得到的总和。

程序代码

def sum_of_series(a, n):
    total_sum = 0
    current_number = 0
    for _ in range(n):
        current_number = current_number * 10 + a
        total_sum += current_number
    return total_sum

程序代码解释

• 函数定义：sum_of_series 是一个接受两个参数的函数：a 和 n。
• 初始化变量：total_sum 用于存储总和，current_number 用于构建每个数。
• 循环：for _ in range(n) 表示一个循环，循环次数由 n 决定。
• 构建和相加：在每次循环中，我们将 a 加到 current_number 的末尾，然后将 current_number 加到 total_sum 中。
• 返回结果：函数返回计算得到的总和。

示例

以 $ a = 2 $ 且有 5 个数相加的情况为例，即计算 $ 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222 $。程序计算得出的总和为 24690。

总结

这个Python程序提供了一个简洁而有效的方法来计算特定数列的和。通过更改输入参数，用户可以轻松地计算任何数字 $ a $ 和任何数量的数相加的情况。这个程序不仅展示了Python在数学问题解决中的实用性，也体现了编程在自动化和简化复杂计算中的价值。