【算法题5】求不同进制表示的位数之和的均值

尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题，现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示为三位数1、7、3，按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11,。 小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题？ 所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。

#coding=utf-8

def gcd(x,y):
    if x>=y:
        ma=x
        mi=y
    else:
        ma=y
        mi=x

    if ma%mi==0:
        return mi
    else:
        return gcd(mi,ma%mi)

a=int(raw_input())
sum=0
for i in range(2,a):
    m=a
    while(m>0):
        r=m%i
        m=m/i
        sum +=r

print str(sum/gcd(sum,a-2))+'/'+str((a-2)/gcd(sum,a-2))

18-23行代码解决了将数a表示成2进制到a-1进制的位数上的数值求和

因为题目要求将结果化简为分数，所以分子为sum，分母为a-2，需要求他们两个的最大公约数（辗转相除法实现，见3-14行），然后分子分母同时除以最大公约数即可，最后打印时用字符串连接的形式，'/'将化简后的分子和分母连接起来输出即可。