9.23 noip模拟试题
Problem 1 抓牛(catchcow.cpp/c/pas)
【题目描述】
农夫约翰被通知，他的一只奶牛逃逸了！所以他决定，马上出发，尽快把那只奶牛抓回来．
他们都站在数轴上．约翰在N(O≤N≤100000)处，奶牛在K(O≤K≤100000)处．约翰有两种办法移动，步行和瞬移：步行每秒种可以让约翰从x处走到x+l或x-l处；而瞬移则可让他在1秒内从x处消失，在2x处出现．然而那只逃逸的奶牛，悲剧地没有发现自己的处境多么糟糕，正站在那儿一动不动．
那么，约翰需要多少时间抓住那只牛呢？
【输入格式】
仅有两个整数N和K
【输出格式】
最短时间
【样例输入】
5 17
【样例输出】
4
裸bfs
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; int n,k,f[200010]; struct node{ int x,t; }; queue<node>q; int Bfs(){ q.push((node){n,0}); f[n]=1; while(!q.empty()){ int r=q.front().x; int p=q.front().t; q.pop(); if(r==k)return p; if(r+1<=100000&&f[r+1]==0){ f[r+1]=1;q.push((node){r+1,p+1}); } if(r-1>=0&&f[r-1]==0){ f[r-1]=1;q.push((node){r-1,p+1}); } if(r*2<=100000&&f[r*2]==0){ f[r*2]=1;q.push((node){r*2,p+1}); } } } int main() { freopen("catchcow.in","r",stdin); freopen("catchcow.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&k); printf("%d\n",Bfs()); return 0; }
Problem 2 路面修整(grading.cpp/c/pas)
【题目描述】
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。【输入格式】
第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i
【输出格式】
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
【样例输入】
7
1
3
2
4
5
3
9
【样例输出】
3
【样例解释】
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
开始想错了后来发现没时间改了... 乱搞40分
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 2010 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],r,q[maxn],pre[maxn],A,B,p; int Abs(int a){ return a<0?-a:a; } void LIS(){ for(int i=1;i<=n;i++){ int x=a[i]; if(x>=c[r]){ pre[i]=q[r];c[++r]=x; q[r]=i;continue; } int p=lower_bound(c+1,c+1+r,x)-c; pre[i]=q[p-1];q[p]=i;c[p]=x; } } int main() { freopen("grading.in","r",stdin); freopen("grading.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); LIS();p=q[r]; while(p){ b[p]=1; q[r--]=p; p=pre[p]; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(b[i]==1)continue; int s1,s2=inf; for(int k=i-1;k>=1;k--) if(b[k]){ s1=a[k];break; } for(int k=i+1;k<=n;k++) if(b[k]){ s2=a[k];break; } A+=min(Abs(a[i]-s1),Abs(a[i]-s2)); } memset(c,0,sizeof(c)); memset(q,0,sizeof(q)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(pre,0,sizeof(pre)); r=p=0; for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++) swap(a[i],a[n-i+1]); LIS();p=q[r]; while(p){ b[p]=1; q[r--]=p; p=pre[p]; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(b[i]==1)continue; int s1,s2=inf; for(int k=i-1;k>=1;k--) if(b[k]){ s1=a[k];break; } for(int k=i+1;k<=n;k++) if(b[k]){ s2=a[k];break; } B+=min(Abs(a[i]-s1),Abs(a[i]-s2)); } printf("%d\n",min(A,B)); return 0; }
正解dp
/* 正解 离散化+dp f[i][j]表示前i个元素构成的不降序列在最后的大小为j的最小消耗 f[i][j]=min(f[i-1][k]+Abs(a[i]-b[j])) n*n*n Tle 因为f[i][j-1]这个状态已经是找过f[i-1][1....j-1]的最小的了 所以直接用 在考虑一下新的f[i-1][j] */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 2010 using namespace std; int n,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn],ans; int cmp(int x,int y){ return x>y; } int Abs(int x){ return x<0?-x:x; } int main() { freopen("grading.in","r",stdin); freopen("grading.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); b[i]=a[i]; } sort(b+1,b+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(j==1)f[i][j]=f[i-1][j]+Abs(a[i]-b[j]); else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+Abs(a[i]-b[j])); ans=f[n][n]; sort(b+1,b+1+n,cmp); memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(j==1)f[i][j]=f[i-1][j]+Abs(a[i]-b[j]); else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+Abs(a[i]-b[j])); ans=min(ans,f[n][n]); printf("%d\n",ans); return 0; }
Problem 3 教主的魔法(magic.cpp/c/pas)
【题目描述】
教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。
每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）
CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。
WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。
【输入格式】
第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。
第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。
第3到第Q+2行每行有一个操作：
（1）若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。
（2）若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。
【输出格式】
对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。
【样例输入】
5 3
1 2 3 4 5
A 1 5 4
M 3 5 1
A 1 5 4
【样例输出】
2
3
【数据范围】
【输入输出样例说明】
原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。
【数据范围】
对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。
对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000
正解好像是分块 然而对于我这应付noip的蒟蒻来说并没有打算学~~
暴力100（数据弱~~）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 1000010 using namespace std; int n,m,a[maxn]; char c[5]; int main() { //freopen("magic.in","r",stdin); //freopen("magic.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int x,y,z; while(m--){ scanf("%s",c); if(c[0]=='M'){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); for(int i=x;i<=y;i++)a[i]+=z; } if(c[0]=='A'){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); int cnt=0; for(int i=x;i<=y;i++) if(a[i]>=z)cnt++; printf("%d\n",cnt); } } return 0; }
Problem 4 吃豆豆(pacman.cpp/c/pas)
【问题描述】
两个PACMAN吃豆豆。一开始的时候，PACMAN都在坐标原点的左下方，豆豆都在右上方。PACMAN走到豆豆处就会吃掉它。PACMAN行走的路线很奇怪，只能向右走或者向上走，他们行走的路线不可以相交。
请你帮这两个PACMAN计算一下，他们两加起来最多能吃掉多少豆豆。
【输入文件】
第一行为一个整数N，表示豆豆的数目。接下来N行，每行一对正整数Xi，Yi，表示第i个豆豆的坐标。任意两个豆豆的坐标都不会重合。
【输出文件】
仅有一行包含一个整数，即两个PACMAN加起来最多能吃掉的豆豆数量。
【输入样例】
8
8 1
1 5
5 7
2 2
7 8
4 6
3 3
6 4
【输出样例】
7
【数据规模】
对于30%的数据，1<=N<=25；
对于70%的数据，1<=N<=500；
对于100%的数据，1<=N<=2000,1<=Xi ，Yi <=200000 ；
正解费用流 原因同上.
