53. 最大子序和

题目来源：53. 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

方法一：动态规划

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
  let pre = 0;
  let max = -Infinity;

  for(let num of nums){
    pre = Math.max(pre+num , num);
    max = Math.max(max, pre);
  }
  
  return max;
};

方法二：前缀和

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
 var maxSubArray = function(nums) {
  let n = nums.length;
  let sums = new Array(n).fill(0);
  let max = -Infinity;
  let i = 1;
  for(let num of nums){
      sums[i] = sums[i-1] + num;
      i += 1;
  }
  for(let i = 0;i<n;i++){
      for(let j=i+1;j<=n;j++){
          let dp = sums[j] - sums[i];
          max = Math.max(max, dp);
      }
  }
  return max;
};

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

示例 4：

输入：nums = [-1]
输出：-1

示例 5：

输入：nums = [-100000]
输出：-100000

 

from typing import List

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
      pre = 0
      maxNum = nums[0]
      for num in nums:
        pre = max(pre+num, num)
        maxNum = max(maxNum, pre)
      return maxNum

so = Solution()
nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
print(nums, so.maxSubArray(nums) ) 
nums = [1]
print(nums, so.maxSubArray(nums) ) 
nums = [0]
print(nums, so.maxSubArray(nums) )  
nums = [-1]
print(nums, so.maxSubArray(nums) )  

nums = [-100000]
print(nums, so.maxSubArray(nums) )  

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• -105 <= nums[i] <= 105