LCP 07. 传递信息

题目来源：LCP 07. 传递信息

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

1. 有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
2. 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
3. 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

看题解前尝试用广度优先搜索

看题解后反思：

1）数据结构 为图，但是没有系统学习过图，没有想到比较好的存储图的方案。

2）觉得可以用动态规划来解决，尝试了一下，没有解决状态如何转移。

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} relation
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var numWays = function(n, relation, k) {
  let path = [];
  for(let i = 0; i < k; i++){
    if(i == 0){
      path = relation.filter((v)=>v[0] === 0)
    }else{
      let tmp = [];
      path.map((v)=>{
        let cur = v[v.length-1];
        let start = v.slice(0,-1);
        relation.map( (c)=>{
          if(c[0] === cur)
          {
            tmp.push([...start, ...c]);
          }
        });    
      })
      path = [].concat(tmp);
    }
  }
  path = path.filter(v=>v.length === (k + 1) && v[v.length-1] === (n-1))
  return path.length;
};

let n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
console.log(numWays(n,relation,k))
n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
console.log(numWays(n,relation,k))

方法一：深度优先搜索

var numWays = function(n, relation, k) {
  let ways = 0;
  let edges = new Array(n).fill(0).map(()=>new Array());
  for(let [src, dst] of relation){
    edges[src].push(dst);
  }
  var dfs = (index, steps) => {
    if(steps === k){
      if(index === n-1){
        ways += 1;
      }
      return ;
    }
    steps += 1;
    let list = edges[index];
    for(let nextIndex of list){
      dfs(nextIndex, steps);
    }
  }
  dfs(0, 0);
  return ways;
};
n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
console.log(numWays(n,relation,k))
n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
console.log(numWays(n,relation,k))

方法二：广度优先搜索

var numWays = function(n, relation, k) {
  let ways = 0;
  let edges = new Array(n).fill(0).map(()=>new Array());
  for(let [src, dst] of relation){
    edges[src].push(dst);
  }
  let steps = 0;
  let queue = [0];  
  while(queue.length > 0 && steps < k){
    let size = queue.length;
    steps += 1;
    for(let i = 0;i<size;i++){
      let index = queue.shift();
      queue.push(...edges[index]);
    }
  }
  if(steps === k){
    ways = queue.filter(v => v === (n - 1)).length;
  }
  return ways;
};
n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
console.log(numWays(n,relation,k))
n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
console.log(numWays(n,relation,k))

方法三：动态规划

var numWays = function(n, relation, k) {
  let dp = new Array(n).fill(0);
  dp[0] = 1;
  for(let i = 0; i < k; i++){
    let next = new Array(n).fill(0);
    for(let [src, dst] of relation){
      next[dst] += dp[src];
    }
    dp = next;
  }
  return dp[n-1];
};
n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
console.log(numWays(n,relation,k))
n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
console.log(numWays(n,relation,k))

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

• 2 <= n <= 10
• 1 <= k <= 5
• 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
• 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]