LCP 07. 传递信息
题目来源:LCP 07. 传递信息
小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏,游戏规则如下:
- 有 n 名玩家,所有玩家编号分别为 0 ~ n-1,其中小朋友 A 的编号为 0
- 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家(也可能没有)。传信息的关系是单向的(比如 A 可以向 B 传信息,但 B 不能向 A 传信息)。
- 每轮信息必须需要传递给另一个人,且信息可重复经过同一个人
给定总玩家数 n
,以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号]
关系组成的二维数组 relation
。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k
轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数;若不能到达,返回 0。
看题解前尝试用广度优先搜索
看题解后反思:
1)数据结构 为图,但是没有系统学习过图,没有想到比较好的存储图的方案。
2)觉得可以用动态规划来解决,尝试了一下,没有解决状态如何转移。
/**
* @param {number} n
* @param {number[][]} relation
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var numWays = function(n, relation, k) {
let path = [];
for(let i = 0; i < k; i++){
if(i == 0){
path = relation.filter((v)=>v[0] === 0)
}else{
let tmp = [];
path.map((v)=>{
let cur = v[v.length-1];
let start = v.slice(0,-1);
relation.map( (c)=>{
if(c[0] === cur)
{
tmp.push([...start, ...c]);
}
});
})
path = [].concat(tmp);
}
}
path = path.filter(v=>v.length === (k + 1) && v[v.length-1] === (n-1))
return path.length;
};
let n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
console.log(numWays(n,relation,k))
n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
console.log(numWays(n,relation,k))
方法一:深度优先搜索
var numWays = function(n, relation, k) { let ways = 0; let edges = new Array(n).fill(0).map(()=>new Array()); for(let [src, dst] of relation){ edges[src].push(dst); } var dfs = (index, steps) => { if(steps === k){ if(index === n-1){ ways += 1; } return ; } steps += 1; let list = edges[index]; for(let nextIndex of list){ dfs(nextIndex, steps); } } dfs(0, 0); return ways; }; n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3 console.log(numWays(n,relation,k)) n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2 console.log(numWays(n,relation,k))
方法二:广度优先搜索
var numWays = function(n, relation, k) { let ways = 0; let edges = new Array(n).fill(0).map(()=>new Array()); for(let [src, dst] of relation){ edges[src].push(dst); } let steps = 0; let queue = [0]; while(queue.length > 0 && steps < k){ let size = queue.length; steps += 1; for(let i = 0;i<size;i++){ let index = queue.shift(); queue.push(...edges[index]); } } if(steps === k){ ways = queue.filter(v => v === (n - 1)).length; } return ways; }; n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3 console.log(numWays(n,relation,k)) n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2 console.log(numWays(n,relation,k))
方法三:动态规划
var numWays = function(n, relation, k) { let dp = new Array(n).fill(0); dp[0] = 1; for(let i = 0; i < k; i++){ let next = new Array(n).fill(0); for(let [src, dst] of relation){ next[dst] += dp[src]; } dp = next; } return dp[n-1]; }; n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3 console.log(numWays(n,relation,k)) n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2 console.log(numWays(n,relation,k))
示例 1:
输入:
n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
输出:
3
解释:信息从小 A 编号 0 处开始,经 3 轮传递,到达编号 4。共有 3 种方案,分别是 0->2->0->4, 0->2->1->4, 0->2->3->4。
示例 2:
输入:
n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
输出:
0
解释:信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2
限制:
2 <= n <= 10
1 <= k <= 5
1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]