求二维数组的最大子数组 ZOJ1074

这里是题目链接。

 

/*
	题目描述：求一个n*n二维矩阵的最大子矩阵，maxSum。
*/

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<assert.h>
using namespace std;

//Problem C
//2012-7-10
//by frank

const int N = 103;
const int INF = -9999;

/*
算法思想：对于一维的数组，我们可以很容易用动态规划的方法求得最大子数组；
所以我们将i=[0...n], j[i..n]枚举所有行的可能，然后再对每一种可能（此时可以
将它看做是一维数组的情况），用DP求得其最大子数组。
算法时间复杂度o(n^3)。
*/

int maxSubArray(int a[], int n)
{
	assert(a!=NULL && n>0);
	int cur = 0;
	int max = INF;

	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		cur += a[i];

		//当cur小于0时，应该重新开始计数.
		if(cur < 0)
			cur = 0;

		if(cur > max)
			max = cur;
	}
	return max;
}

int findMaxSubMatrix(int a[][N], int n)
{
	int tmpSum[N];
	int max = INF;

	//枚举所有行的可能组合。
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		//将tmpSum清零。
		memset(tmpSum,0,sizeof(tmpSum));
		for(int j=i; j<n; j++)
		{
			//加上当前行的元素。
			for(int k=0; k<n; k++)
				tmpSum[k] += a[j][k];
			int tmpMax = maxSubArray(tmpSum, n);
			if(tmpMax > max)
				max = tmpMax;

		}
	}
	return max;
}

int main()
{
	int a[N][N];
	int n = 0;

	while(cin>>n && n)
	{
		for(int i=0; i<n; i++)
			for(int j=0; j<n; j++)
				cin>>a[i][j];
		cout<<findMaxSubMatrix(a, n)<<endl;
	}
	
	return 0;
}