[tdog]省选集训 地雷

地雷

传送门

题目大意#

给定一维数轴上有$n$个点，第$i$个点坐标为$p_i$，和它的关联半径$r_i$，如果另一个点$p_j$满足$p_j\in[p_i-r_i,p_i+r_i]$，我们称$i,j$是相关联的，特别地，关联具有传递性，即$p_i$与$p_j$关联，$p_j$与$p_k$关联，那么$p_i$与$p_k$关联.

值得注意的是，关联是一种单项关系.如果一个点被激活，那么所有它所关联的点都被激活，点$i$被激活的代价为$cost_i$，求最小的代价总和，使所有点都被激活.

每次查询给出两个值$x,y$,表示将激活$x$的代价改为$y$

我的解法#

考虑$50$分做法.即时间复杂度为$O(n^2)$

首先$O(n^2)$对所有点建边，边的数量不超过$n^2$.随后跑Tarjan缩点.缩点完成后，整个图变为一个DAG，很显然，我们只要对DAG中入度为$0$的点付出代价即可. 对它付出的代价为它所在强连通分量中代价最小的点的代价. 我们可以用线段树维护这件事情.

所以时间复杂度$O(n^2+n\log n+q\log n)=O(n^2)$.

正解还不会，有空更新#