方差分析

------------------方差分析---------------

方差分析的用途

• 用于多个（或两个）样本均数的比较；

• 用于分析因素间的交互作用；

• 用于方差齐性检验；

• 用于方程的拟合度检验。

方差分析的类型

• 单因素：完全随机设计

• 两因素：随机区组设计

• 多因素：析因、拉丁方、正交设计

• 重复测量设计

  • 单组
  • 多组

• 协方差分析（与方差分析并列）

方差分析的SAS程序

• Proc glm<选项>;

• Class 分组变量

• Model 分析变量=分组变量

• Lsmeans 分组变量

  • adjust=该选项指定两两比较的方法，常选Bon、Dunnett、Scheffe、Tukey等。tdiff= pdiff= slice(给出P值)

• Means 分组变量

  • hovtest=（常选bartlett和levene） bon tukey snk dunnett等、

随机区组设计资料（配伍组、双因素）

proc glm data=aa;
class block dose;
model f = a b;
lsmeans block dose /tdiff adjust=bon;
run;

析因设计的方差分析（一种多因素的交叉分组设计）

proc glm;
class a b;
model x=a b a*b;
lsmeans a*b/slice=a;/控制b,看a的效应/
lsmeans a*b/slice=b;
lsmeans a*b/tdiff adjust=bon;
run;

------------------协方差分析---------------

• Proc glm <选项>;

• Class 分类变量;

• Model 因变量=自变量;

• Lsmeans 分类变量

• adjust=	该选项指定两两比较的方法，常选的有Bon，Dunnett，Scheffe，Tukey等。其中bon，Scheffe，Tukey分别执行Bonferroni、Scheffe、Tukey两两比较法；Dunnett执行对照组与其余各试验组的比较，各试验组之间不做比较。Dunnett默认以赋值最小的一类作为对照组
  tdiff	给出两两比较的t值及P值
  pdiff	给出两两比较的P值

PROC GLM;                  
class group;
MODEL wt1=group wt0;
Lsmeans group/tdiff pdiff adjust=bon;
RUN

-----------------------------重复测量方差设计-------------------------------

概念

• 是指同一观察对象的某观察指标在不同时间点上进行多次观察，有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复测量获得的指标的观测值。

资料特点

• 重复测量值之间是非独立的，后一次测量的数据可能受前一次测量结果的影响
• 观察指标在所测量的时间范围内可能成趋势性变化
• 观察值的变异来源较多，变异可能与时间有关，或其他协变量有关。

重复测量方差设计的SAS实现

• proc glm <选项>;

• class 分组变量;

• model 分析变量=分组变量;

• repeated 重复测量变量名 <测量水平> <转换项> /<选项>;

  • 后必须指定重复测量变量名，测量水平可选，转换项也是可选的

    • <例> repeated time 4; 表示指定重复测量变量名为time，测量水平（即重复次数）为4次，中间均以空格隔开。其中time由读者自行命名，也可为其它名称

    • <转换项> 主要用于各次测量之间的比较，常用的有两种转换方式：contrast和polynomial

      • ​ contrast表示指定一个参照水平，其它均与参照水平比较，如 contrast(1);
      • polynomial表示正交多项式对比，即正交转换后判断曲线的n阶水平是否有统计学意义，
        • 如：repeated time 4 polynomial; 表示4次重复测量，分别对一次、二次和三次曲线分析是否有统计学意义，也就是判断测量值随时间变化大致呈何种趋势。

    • printe	该选项可输出一些相关矩阵（不是我们所关心的），更重要的是给出球性检验结果。
      summary	输出重复测量各水平间的比较结果。如果没有该选项，即使前面指定了contrast或polynomial，也不会显示比较结果

data example1;
input vas1-vas3;
cards;
………………
;
proc glm;
model vas1-vas3=/nouni; ;/*model语句指定3个因变量，即vas1-vas3，自变量不指定，nouni表示不输出单变量分析结果，因为对于重复测量分析，单变量分析意义不大*/
repeated time 3 contrast(1)/printe summary; /*repeated语句指定有3个时间点，contrast(1)表示后2个时间点分别与第1时间点比较，printe输出球性检验，summary输出后2个时间点分别与第1时间点比较的结果。summary输出重复测量各水平间的比较结果。如果没有该选项，即使前面指定了contrast或polynomial，也不会显示比较结果*/
run;

• 结果输出部分

  • 首先看球性检验(Sphericity tests)结果，一般以正交成分（Orthogonal Components）的结果作为判断标准，不满足球性假定（P<0.05），后面的分析应以校正结果或多变量方差分析结果为准，符合的话以与校正同一行但靠前的那个p值为准。
  • 多变量方差分析结果（MANOVA test），其无效假设的H0是无时间效应
  • 单变量结果，当epsilon小于0.75时可采用G-G校正，当大于0.75时可采用H-F校正

• 如果我们想进一步了解存在什么样的趋势，可以通过在repeated语句中指定polynomial来实现

  • 其输出的结果time1、time2所 H0 对应的意义为不符合一次曲线和二次曲线，当都满足时以高阶的为主

• 多组的重复测量方差分析的SAS程序

data example2;
input g adc1-adc4;
cards;
0	1.86	1.82	1.83	1.86
0	1.94	1.77	1.88	1.73
……………………
1	1.13	1.21	1.24	1.25
1	0.91	1.05	1.19	1.16
;
proc glm;
class g;
model adc1-adc4=g/nouni; /g为分组变量/
repeated time 4 (0 3 7 42) polynomial/printe summary; /(0 3 7 42)为给定的时间间隔，如果并不给定则默认等间隔/ 
run;