数学7. 另外2道级数题

上次的题目变形一下，看看能否做出来。

1. \( a_n \)是递减正项级数，\( \sum a_n \)发散，请问\( \frac{a_n}{1+n\ln (n)a_n} \)是否有可能能收敛？

 

2. 祖超提供的题目，请问\( \sum \frac{1}{n^{1+|\sin n|}}\)是否收敛？悬赏300元。