数学1.关于第二型曲面积分换元(新版)

数分教材上都没有给出第二型曲面积分换元的结果（公式，定理），如果有同学在哪本书上看到请告诉我。

实际上，学会微分形式，外微分运算后二型曲面积分换元就很简单了。

比如\(I=\iint_{\Sigma} P(x,y,z)dx\wedge dy\)

其中 

\(x=2x'+3y'+4z'\)，

\(y=ax'+by'+cz'\)，

\(z=x'-2y'-2z'\)，

则

\(dx=2dx'+3dy'+4dz'\)，

\(dy=adx'+bdy'+cdz'\)，

\(dx\wedge dy =(2b-3a)dx'\wedge dy'+(3c-4b)dy'\wedge dz'+(4a-2c)dz'\wedge dx'\) ,

 

所以

\(\iint_{\Sigma} P(x,y,z)dx\wedge dy=\iint_{\Sigma} P(x,y,z)(2b-3a)dx'\wedge dy'+P(x,y,z)(3c-4b)dy'\wedge dz'+P(x,y,z)(4a-2c)dz'\wedge dx'\) .

还需要做两件事：

1. 把\(P(x,y,z)\)中的\(x,y,z\)用\(x',y',z'\)写出来

2. 把积分区域用\(x',y',z'\)写出来

 同学们可以用这个方法，重做一下P297#3.

 

这是个基本结论，数分教科书上应该介绍这个结果。