赫夫曼树

基本介绍

 1）给定n个权值作为n个叶子结点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称哈夫曼树（Huffman Tree），也叫霍夫曼树

2）赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值最大较大的节点离根较近。

赫夫曼树几个重要概念说明：

 1）路径和路径长度：在一棵树中，从一个节点往下可以到达的孩子或者孙子节点之间的道路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到底L层节点的路径长度为L-1

2）节点的权及带权路径长度：若将树中节点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权。节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积

3）树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length),权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。

4）WPL最小的就是赫夫曼树

代码实现：

public class HuffmanTree {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        
        //测试一把
        preOrder(root); //
        
    }
    
    //编写一个前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root) {
        if(root != null) {
            root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("是空树，不能遍历~~");
        }
    }

    // 创建赫夫曼树的方法
    /**
     * 
     * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
     * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        // 第一步为了操作方便
        // 1. 遍历 arr 数组
        // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
        // 3. 将Node 放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int value : arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }
        
        //我们处理的过程是一个循环的过程
        
        
        while(nodes.size() > 1) {
        
            //排序 从小到大 
            Collections.sort(nodes);
            
            System.out.println("nodes =" + nodes);
            
            //取出根节点权值最小的两颗二叉树 
            //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
            Node rightNode = nodes.get(1);
            
            //(3)构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            
            //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //(5)将parent加入到nodes
            nodes.add(parent);
        }
        
        //返回哈夫曼树的root结点
        return nodes.get(0);
        
    }
}

// 创建结点类
// 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
// 让Node 实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
    int value; // 结点权值
    char c; //字符
    Node left; // 指向左子结点
    Node right; // 指向右子结点

    //写一个前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
    
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // TODO Auto-generated method stub
        // 表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }

}