栈实现综合计算器（中缀表达式），前缀，中缀，后缀表达式，逆波兰计算器

思路：

代码：实现多位数的运算

public class Calculator {

    public static void main(String[] args) {
        //根据前面老师思路，完成表达式的运算
        String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？
        //创建两个栈，数栈，一个符号栈
        ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
        ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
        //定义需要的相关变量
        int index = 0;//用于扫描
        int num1 = 0; 
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
        String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
        //开始while循环的扫描expression
        while(true) {
            //依次得到expression 的每一个字符
            ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
            //判断ch是什么，然后做相应的处理
            if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
                //判断当前的符号栈是否为空
                if(!operStack.isEmpty()) {
                    //如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
                    //在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
                    if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operStack.pop();
                        res = numStack.cal(num1, num2, oper);
                        //把运算的结果如数栈
                        numStack.push(res);
                        //然后将当前的操作符入符号栈
                        operStack.push(ch);
                    } else {
                        //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
                        operStack.push(ch);
                    }
                }else {
                    //如果为空直接入符号栈..
                    operStack.push(ch); // 1 + 3
                }
            } else { //如果是数，则直接入数栈
                
                //numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
                //分析思路
                //1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
                //2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
                //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
                
                //处理多位数
                keepNum += ch;
                
                //如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
                if (index == expression.length() - 1) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                }else{
                
                    //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
                    //注意是看后一位，不是index++
                    if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
                        //如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                        //重要的!!!!!!, keepNum清空
                        keepNum = "";
                        
                    }
                }
            }
            //让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
            index++;
            if (index >= expression.length()) {
                break;
            }
        }
        
        //当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
        while(true) {
            //如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
            if(operStack.isEmpty()) {
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            res = numStack.cal(num1, num2, oper);
            numStack.push(res);//入栈
        }
        //将数栈的最后数，pop出，就是结果
        int res2 = numStack.pop();
        System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
    }

}

//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
    private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1
    
    //构造器
    public ArrayStack2(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }
    
    //增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
    public int peek() {
        return stack[top];
    }
    
    //栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }
    //栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }
    //入栈-push
    public void push(int value) {
        //先判断栈是否满
        if(isFull()) {
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }
    //出栈-pop, 将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        //先判断栈是否空
        if(isEmpty()) {
            //抛出异常
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }
    //显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        if(isEmpty()) {
            System.out.println("栈空，没有数据~~");
            return;
        }
        //需要从栈顶开始显示数据
        for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }
    //返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
    //数字越大，则优先级就越高.
    public int priority(int oper) {
        if(oper == '*' || oper == '/'){
            return 1;
        } else if (oper == '+' || oper == '-') {
            return 0;
        } else {
            return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
        }
    }
    //判断是不是一个运算符
    public boolean isOper(char val) {
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }
    //计算方法
    public int cal(int num1, int num2, int oper) {
        int res = 0; // res 用于存放计算的结果
        switch (oper) {
        case '+':
            res = num1 + num2;
            break;
        case '-':
            res = num2 - num1;// 注意顺序
            break;
        case '*':
            res = num1 * num2;
            break;
        case '/':
            res = num2 / num1;
            break;
        default:
            break;
        }
        return res;
    }
    
}

2.前缀表达式（波兰表达式）

（1）前缀表达式又称为波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

（2）举例：（3+4）*5-6对应得前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值：

  从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入栈中，运到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表示式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如：（3+4）*5-6对应得前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6 ，针对前缀表达式求值步骤如下：

1）从右至左扫描，将 6 5 4 3 压入栈中

2）遇到+ 运算符，因此弹出3 和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，的7，再将7入栈

3)接下来是* 运算，因此弹出7和5 计算出7*5=35 ，将35入栈

4）最后是- 运算，计算出35-6的值，即29，因此得出最终结果

 

 

3.中缀表达式：

1）中缀表达式就是常见的运算表达式，入3+4）*5-6

2）中缀表示式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表示式来操作（一般转成后缀表达式）

 

4.后缀表达式：

1）后缀表示式又称为逆波兰表达式，与前缀表示式相似，只是运算符位于操作符之后

2）如：3+4）*5-6对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 -

3）再比如：

后缀表达式的计算机求值：

  从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入栈中，运到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表示式最端右，最后运算得出的值即为表达式的结果

 

 

5.逆波兰计算式：

1）输入一个逆波兰表达式（后缀表达式），使用栈（stack），计算其结果

2）支持小括号和多位数整数

public class PolandNotation {

    public static void main(String[] args) {
        
        
        //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
        //说明
        //1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成  1 2 3 + 4 × + 5 –
        //2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将  "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
        //   即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        //3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
        //   即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
        
        String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式 
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
        System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] 
        
        System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
        
        
        
        /*
        
        //先定义给逆波兰表达式
        //(30+4)×5-6  => 30 4 + 5 × 6 - => 164
        // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + 
        //测试 
        //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开
        //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76
        //思路
        //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中
        //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算
        
        List<String> list = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("rpnList=" + list);
        int res = calculate(list);
        System.out.println("计算的结果是=" + res);
        
        */
    }
    
    
    
    //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
    //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
        //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
        //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
        //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
        List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
        
        //遍历ls
        for(String item: ls) {
            //如果是一个数，加入s2
            if(item.matches("\\d+")) {
                s2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) {
                //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while(!s1.peek().equals("(")) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
            } else {
                //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
                //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
                while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需要将item压入栈
                s1.push(item);
            }
        }
        
        //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
        while(s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }

        return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
        
    }
    
    //方法：将 中缀表达式转成对应的List
    //  s="1+((2+3)×4)-5";
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
        String str; // 对多位数的拼接
        char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
        do {
            //如果c是一个非数字，我需要加入到ls
            if((c=s.charAt(i)) < 48 ||  (c=s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++; //i需要后移
            } else { //如果是一个数，需要考虑多位数
                str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
                while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;//拼接
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while(i < s.length());
        return ls;//返回
    }
    
    //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //将 suffixExpression 分割
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for(String ele: split) {
            list.add(ele);
        }
        return list;
        
    }
    
    //完成对逆波兰表达式的运算
    /*
     * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
        2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
        3)将5入栈；
        4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
        5)将6入栈；
        6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
     */
    
    public static int calculate(List<String> ls) {
        // 创建给栈, 只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        // 遍历 ls
        for (String item : ls) {
            // 这里使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
                // 入栈
                stack.push(item);
            } else {
                // pop出两个数，并运算， 再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                //把res 入栈
                stack.push("" + res);
            }
            
        }
        //最后留在stack中的数据是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }

}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;
    
    //写一个方法，返回对应的优先级数字
    public static int getValue(String operation) {
        int result = 0;
        switch (operation) {
        case "+":
            result = ADD;
            break;
        case "-":
            result = SUB;
            break;
        case "*":
            result = MUL;
            break;
        case "/":
            result = DIV;
            break;
        default:
            System.out.println("不存在该运算符" + operation);
            break;
        }
        return result;
    }
    
}