CRF条件随机场

1.概述

X={X1,X2……Xn}和Y={Y1,Y2……Yn}都是联合随机变量，若随机变量Y构成一个无向图G=(V,E)表示的马尔可夫随机场(MRF),则其条件概率分布P(Y|X)称为条件随机场。即P(Yv|X,Yw,w!=v) = P(Yv|X,Yw,w=v),w=v表示与节点v相连的所有节点w。

 

2.无向图的团和因子分解

团是指一个图中的一个子图，子图中的任意两个节点都存在边连接。

 

 

 

 

3.线性链条随机场，

P(Yi|X,Y1,……Yn) = P(Yi|X,Yi-1,Yi+1)

 

 

 

 

CRF的矩阵形式如下：

 

引入起始和终止节点标记

(1).y0 = start,yn+1 = stop

start和stop为标记空间的某两个值。

(2).定义m阶矩阵

Mi(x) = [Mi(yi-1,yi|x)]

Mi(yi-1,yi|x) = exp(Wi(yi-1,yi|x)

Wi(yi-1,yi|x) = ∑wkfk(yi-1,yi,x,i)