傅里叶变换学习资源与笔记

傅里叶变换

推荐视频

• 傅里叶变换这样学，何愁不会呢？直观理解傅里叶变换
• 傅里叶变换这样学，何愁不会呢？直观理解傅里叶变换

推荐文章

• 二维傅里叶变换是怎么进行的？ - 阿姆斯特朗的回答 - 知乎

为什么要变换？

如果学过线性代数，那么你一定知道空间变换与基变换，简单来说，一个问题在原来的空间不好解决，我们就可以尝试通过线性变换，把它放到另一个线性空间，让问题变得简单，比如三维空间里随意摆放的正方体，我们通过变换，沿着正方体的三个相互垂直的边建立坐标系，那么处理起来就很方便了。

傅里叶变换也是一种变换，其作用和线性空间变换一样，都是为了方便解决问题，傅里叶空间能将问题从时域或者空域变换到频域（谱域）。

时域、空域、频域

直白的说，时域就是“信号在时间上的分布”，空域就是“信号在空间上的分布”，而频域，自然就是“信号在频率上的分布”。

前两个好理解，声音和图像的例子就很直观，但是什么叫做“信号在频率上的分布”？

任何函数，我们都可以看成是一堆正弦函数的叠加，这些正弦函数拥有不同的振幅、频率和相位，通过线性叠加，就能变成我们想要的函数，而且无限多个这样的正弦函数叠加，可以得到任何我们想要的函数。