傅里叶变换学习资源与笔记
傅里叶变换
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为什么要变换?
如果学过线性代数,那么你一定知道空间变换与基变换,简单来说,一个问题在原来的空间不好解决,我们就可以尝试通过线性变换,把它放到另一个线性空间,让问题变得简单,比如三维空间里随意摆放的正方体,我们通过变换,沿着正方体的三个相互垂直的边建立坐标系,那么处理起来就很方便了。
傅里叶变换也是一种变换,其作用和线性空间变换一样,都是为了方便解决问题,傅里叶空间能将问题从时域或者空域变换到频域(谱域)。
时域、空域、频域
直白的说,时域就是“信号在时间上的分布”,空域就是“信号在空间上的分布”,而频域,自然就是“信号在频率上的分布”。
前两个好理解,声音和图像的例子就很直观,但是什么叫做“信号在频率上的分布”?
任何函数,我们都可以看成是一堆正弦函数的叠加,这些正弦函数拥有不同的振幅、频率和相位,通过线性叠加,就能变成我们想要的函数,而且无限多个这样的正弦函数叠加,可以得到任何我们想要的函数。