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【论文阅读】DSTAGNN Dynamic Spatial-Temporal Aware Graph Neural Network for Traffic Flow Forecasting

DSTAGNN Dynamic Spatial-Temporal Aware Graph Neural Network for Traffic Flow Forecasting

Info

Model

Network Structure

网络结构

Details

0. 前置知识

节点：\(V\)
节点数量：\(N\)
节点间连接（边）：\(E\)
图：\(\mathcal{G}=(V,E)\)
邻接矩阵：\(A\in\mathbb{R}^{N\times N}\)
t时刻的图信号：\(X^t\in\mathbb{R}^{N\times C_p}\)，其中\(C_p\)表示交通参数的类型（如交通流量、速度），本论文只有一个交通参数，即\(C_p=1\)
数据记录：\(X^{(t-M+1):t}\in\mathbb{R}^{N\times C_p\times M}\)
预测目标：\(X^{(t+1):(t+T)} \in \mathbb{R}^{N \times C_{p} \times T}\)
模型\(\mathcal{F}\)：\(X^{(t+1):(t+T)}=\mathcal{F}\left[X^{(t-M+1): t} ; \mathcal{G}\right]\)

1. 节点特征的表示与转换

Take the traffic flow \(X^f\in R^{D\times d_t\times N}\) at the N recording points for D days as an example, where dt is the number of recording times per day (if recordings are taken once every 5 minutes, then \(d_t\) = 288).
For each recording point, the oneday traffic data is treated as a vector, then a set of multi-day traffic data is denoted as a vector sequence. For example, the vector sequence obtained at recording point n (\(n\in N\)) is denoted as \(X^f_n = (w_{n1}, w_{n2}, \cdots, w_{nD})\), \(w_{nd}\in\mathbb{R}^{d_t}\), where \(d\in[1, D]\).

提取交通流量信息：

\[m_{n d}=\frac{\left\|\boldsymbol{w}_{n d}\right\|_{2}}{Z_{n}}, \quad Z_{n}=\sum_{d=1}^{D}\left\|\boldsymbol{w}_{n d}\right\|_{2} \]

In this way, the vector sequence of the recording point n is transformed into a probability distribution \(P_n\{X_d = m_{nd}\}\), and each day has a probability mass \(m_{nd}\in[0, 1]\) and \(\sum_d m_{nd}=1\), which denotes the proportion of traffic volume in a certain day over a period of time.

P.S.

  • 为什么流量信息是一天的流量占一段时间的比？
  • 这里为什么用二范数，而不是直接对一天各个时段的流量进行求和？

2. 时空感知距离与时空关联图

概率分布变换代价（使用Wassertein距离）：
利用余弦距离作为变换代价：
余弦距离
使用Wassertein距离计算两个节点的差异：
Wassertein距离

节点间的关联度矩阵\(\boldsymbol{A}_{S T A D} \in \mathbb{R}^{N \times N}\)：

\[\boldsymbol{A}_{S T A D}[i, j]=1-d_{S T A D}(i, j) \in[0,1] \]

通过设定稀疏水平\(P_{sp}\)（超参数），选取每行 \(N_r=N\times P_{sp}\) 个节点（关联度最大的几个），其余的设为0，就获得了时空关联图 \(\boldsymbol{A}_{S T R G} \in \mathbb{R}^{N \times N}\)。
对时空关联图 \(\boldsymbol{A}_{STRG}\) 进行二值化，获得时空感知图 \(\boldsymbol{A}_{STAG}\)。

P.S.

  • 为什么用余弦变换作为代价？
  • 为什么用Wassertein距离计算节点的差异（关联）？
  • 为什么关联图中只选了 \(P_{sp}\) 个节点？

3. 时空注意力块

这里用到了多头注意力机制，参考Attention Is All You Need。

时空注意力模块

时间注意力

时间注意力

  • 这里的 \(\mathcal{X}^{(l)}\in\mathbb{R}^{N\times c^{(l-1)}\times M}\) 是输入，经过reshape，变成 \(\mathcal{X}'^{(l)}\in\mathbb{R}^{c^{(l-1)}\times M\times N}\)。
  • \(\mathcal{X}^{\prime(l)} \boldsymbol{W}_{q}^{(l)} \triangleq Q^{(l)}, \quad \boldsymbol{X}^{(l)} \boldsymbol{W}_{k}^{(l)} \triangleq K^{(l)}, \quad \boldsymbol{X}^{(l)} \boldsymbol{W}_{v}^{(l)} \triangleq V^{(l)}\) Q和K用来计算不同节点之间的相关性（注意力系数），\(W_{q,k,v}^{(l)}\in \mathbb{R}^{N\times d}\)，\(Q^{(l)}, K^{(l)}, V^{(l)} \in \mathbb{R}^{c^{(l-1)} \times M \times d}\)。
  • 注意力*：
    • Scaled Dot-Product（论文Attention Is All You Need里来的。）\(A^{(l)}=\frac{Q^{(l)} K^{(l)^{\top}}}{\sqrt{d_{h}}}+A^{(l-1)}\)
    • 注意力：\(\operatorname{Att}\left(Q^{(l)}, K^{(l)}, V^{(l)}\right)=\operatorname{Softmax}\left(A^{(l)}\right) V^{(l)}\)
  • 多头注意力机制（论文Attention Is All You Need里来的。）\(O^{(h)}=\operatorname{Att}\left(Q \boldsymbol{W}_{q}^{(h)}, K \boldsymbol{W}_{k}^{(h)}, V \boldsymbol{W}_{v}^{(h)}\right)\) 其中 \(\boldsymbol{W}_{q, k, v}^{(h)} \in \mathbb{R}^{d \times d_{h}}\left(d_{h}=d / H\right)\)。
  • Concat：\(O=\left[O^{(1)}, O^{(2)}, \ldots, O^{(H)}\right]\) 经过Reshape，获得 \(\boldsymbol{O} \in \mathbb{R}^{c^{(l-1)} \times M \times H \times d_{h}}\)。
  • Linear层把输出的大小还原，获得 \(O^{\prime} \in \mathbb{R}^{c^{(l-1)} \times M \times N}\)。
  • 带残差的LayerNorm：\(Y=\operatorname{LayerNorm}\left(\operatorname{Linear}\left(\operatorname{Reshape}(O)\right)+X^{\prime}\right)\) 输出 \(Y \in \mathbb{R}^{c^{(l-1)} \times M \times N}\)。
    P.S.
  • 原文中的LayerNorm公式错了。
  • \(d\) 和 \(d_h\)是如何决定的？
  • Scaled Dot-product 为什么用残差？
空间注意力

空间注意力

  • Reshape：\(Y \in \mathbb{R}^{c^{(l-1)} \times M \times N}\) 转换成 \(Y^{\#} \in \mathbb{R}^{c^{(l-1)} \times N \times M}\)。
  • Conv：
    • 先把 \(Y^{\#} \in \mathbb{R}^{c^{(l-1)} \times N \times M}\) 中的时间维度 \(M\) 映射到 \(d_E\) 维的高维空间。（怎么映射？为什么要映射？）
    • 对特征维 \(c^{(l-1)}\) 做一维卷积，获得二维矩阵\(Y'\in \mathbb{R}^{N\times d_E}\)。（卷积核大小是 \(c^{(l-1)}\)？）
    • Embedding：

      Then, we add positional information to \(Y'\) through an embedding layer to get \(Y_E\).

  • 注意力机制（这里的空间注意力其实只算了注意力中的相关性，在下一步卷积中使用）：

    Instead of using the self-attention fully generated from \(Y_E\) as in conventional transformers, here we introduce the temporal-spatial relevance graph \(A_{STRG}\) with learned correlation between nodes to amend the attention in the SA module. Thus the improved spatial attention with H heads is denoted as: \(\begin{array}{c} \boldsymbol{P}^{(h)}=\operatorname{Softmax}\left(\frac{\left(\boldsymbol{Y}_{E} \boldsymbol{W}_{k}^{\prime(h)}\right)^{\top}\left(\boldsymbol{Y}_{E} \boldsymbol{W}_{q}^{\prime(h)}\right)}{\sqrt{d_{h}}}+\boldsymbol{W}_{m}^{(h)} \odot \boldsymbol{A}_{S T R G}\right) \\ \mathcal{P}=\left[\boldsymbol{P}^{(1)}, \boldsymbol{P}^{(2)}, \ldots, \boldsymbol{P}^{(H)}\right] \end{array}\) where \(\boldsymbol{W}_{k}^{\prime(h)}, \boldsymbol{W}_{q}^{\prime(h)} \in \mathbb{R}^{d_{E} \times d_{h}}, \boldsymbol{W}_{m}^{(h)} \in \mathbb{R}^{N \times N}\) are learnable parameters, \(\odot\) is the element-wise Hadamard product, \(\boldsymbol{W}_m^{(h)}\) is used to amend \(\boldsymbol{A}_{STRG}\) for adjusting the attention of each head \(\boldsymbol{P}^{(h)}\in\mathbb{R}^{N\times N}\), and the output \(\mathcal{P}\in\mathbb{R}^{H\times N\times N}\) denotes the dynamic spatial-temporal attention tensor by combining the outputs from each head.

P.S.

  • Conv中的高维映射怎么映射？为什么要映射？
  • Conv中的一维卷积怎么把整个 \(c^{(l-1)}\) 卷没了？
  • 这里为什么不用残差了，而是用 \(A_{STRG}\)？

4. Spatial-Temporal Convolution Block

时空卷积模块

空间图卷积

这里使用了ChebyNet卷积，待深入。

\[g_\theta * G x=g_\theta(\boldsymbol{L}) x=\sum_{k=0}^{K-1} \boldsymbol{\theta}_k\left(T_k(\tilde{\boldsymbol{L}}) \odot \boldsymbol{P}^{(k)}\right) x \]

图信号：\(x = \boldsymbol{x_t}\in\mathbb{R}^N\)
归一化的拉普拉斯矩阵：\(\tilde{\boldsymbol{L}}=\frac{2}{\lambda_{\max }}\left(\boldsymbol{D}-\boldsymbol{A}^*\right)-\boldsymbol{I}_N\)
邻接矩阵：\(\boldsymbol{A}^*=\boldsymbol{A}_{S T A G}\)
参数：\(\boldsymbol{\theta} \in \mathbb{R}^K\)
第k个头的空间-时间注意力矩阵：\(\boldsymbol{P}^{(k)} \in \mathbb{R}^{N \times N}\)

P.S.

  • 为什么把P直接哈达玛乘在切比雪夫多项式上？
时间门控卷积（Temporal gated convolution）

论文提出了M-GTU (Multi-scale Gated Tanh Unit) 卷积模块捕捉交通流数据中的动态时间信息。

M-GTU由三个GTU模块组成，每个GTU由Convolution和Gating两步组成。

  • 卷积：
    • 输入：\(\mathcal{Z}^{(l)}\in\mathbb{R}^{N\times M\times C^{(l)}}\)。
    • 卷积核：\(\Gamma\in\mathbb{R}^{1 \times S \times c^{(l) \times 2c^{(l)}}}\)，其中，\(c^{(l)}\) 是输入的通道数（节点的特征数），\(2c^{(l)}\) 是输出的通道数，卷积核的大小是 \(1\times S\)，1是节点个数维度上的大小，S是时间维度上的大小。
    • 卷积公式：\(\mathcal{Z}'^{(l)}=\Gamma*\mathcal{Z}^{(l)}\in\mathbb{R}^{N \times(M-(S-1))\times 2C^{(l)}}\)
  • Gating：把 \(\mathcal{Z}'^{(l)}\) 沿着通道维度等分成两份 \(E\) 和 \(F\)，则输出为 \(\phi(E)\odot\sigma(F)\in\mathbb{R}^{N\times{(M-(S-1))\times2C^{(l)}}}\)
  • Concat：虽然图上有Pooling，但是代码中并没有，使用三个不同的卷积核 \(S_1,S_2,S_3\) 卷积后，将三个输出沿着时间轴拼接。
  • Linear：将Concat的结果放进Linear层，恢复原来的大小。
self.fcmy = nn.Sequential(
    nn.Linear(3 * num_of_timesteps - 12, num_of_timesteps),
    nn.Dropout(0.05),
)

P.S.

  • 为什么要用GTU？

Datasets

文章使用了PEMS03、PEMS04、PEMS07、PEMS08三个数据集。

数据集

posted @ 2023-02-12 15:29  杨谖之  阅读(277)  评论(0)  编辑  收藏  举报