【LeetCode】1798. 你能构造出连续值的最大数目

1798. 你能构造出连续值的最大数目

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本题使用动态规划。

首先将coins按照从小到大排序。

假设前n个硬币能够构造出来连续值的最大值（最大数目-1，因为最大数目包括0）为m。

我们现在的问题就是，加上第n+1个硬币，能否构造出m+1（因为数字越来越大，如果第n+1个硬币都无法构造出m+1，那加上更大的更不可能构造出m+1了）。

由于前面n个硬币能构造出0~m，所以前面的n个硬币可以构造出一个数k（0<=k<=m），加入存在k，使得k+coins[n+1]=m+1，那么前n+1个硬币就能构造出m+1，可得1<=coins[n+1]<=m+1，左边的条件必成立，所以我们只要判断右边的条件就能知道是否能构成m+1。

但是构造出m+1是不够的，因为题目要的是“最大”，和构造m+1的步骤同理，我们可以用k+coins[n+1]=m+i来构造后续的数字，我们的目标是让m+i最大，所以要让k取最大值，易知，可以构造出的最大的数就是m+coins[n+1]。

综上，如果前n个数能构造出连续值的最大值为m，当第n+1个数小于等于m+1时，前n+1个数能构造出连续值的最大值为m+coins[n+1]。

代码如下：

class Solution:
    def getMaximumConsecutive(self, coins: List[int]) -> int:
        maxV = 0
        coins.sort()
        for c in coins:
            if c <= maxV + 1:
                maxV += c
            else:
                return maxV + 1
        return maxV + 1