C++程序算法题----棋盘问题

题目

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n当为-1 -1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1

#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

思路：

• 和N皇后类似，一行一行进行遍历，所以不必考虑行之间的关系。
• 在判断一个位置是否可以放棋子，不仅要判断这个位置是不是棋位，而且还要考虑这列是否已经放过。当放入棋子，则需要将这列设置为不可放。
• 用DFS时候，通过已放棋子数和是否超过行数来退出。
• 有可能某一行都不能放棋子。 具体看代码 44
• 某一行的位置只能影响其下面的行不能影响同级或者上级。 具体看代码 33-40
• 具体看代码

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
char chessboard[10000][10000];
int temp_chess[100]={0};
bool is_put[100] = {false};
int tol[100] = {0}; //成功次数
int sum;  //每一次的成功次数
int put; //放的棋子数
int suc = 0; //次数
int n,k; //棋盘大小和棋子个数
bool check(int y,int r){
    // 判断该列是否可以放棋子
    if(chessboard[r][y]=='.'||is_put[y]){
        return false;
    }
    return true;

}
void DFS(int r){
    // 如果所放棋子数和要求放的棋子数一样，则成功次数++
    if(put==k){
        sum++;
        return;
    }
    // 如果超了返回
    if(r>=n){
        return;
    }
    // i代表列数
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(check(i,r)){ //判断该列是否违规
            is_put[i] = true;
            temp_chess[r] = i;
            put++;
            DFS(r+1);
            //该位置做的操作进行恢复，这个位置只能影响他下一行位置，而不能影响同一行位置
            is_put[i] = false;
            temp_chess[r] = 0;
            put--;
        }
    }
    //避免某一行都不能放棋
    DFS(r+1);
}
int main(){
    while(true){
        sum = 0;
        put = 0;
        cin>>n>>k;
        if(n<=0||k<=0){
            break;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                cin>>chessboard[i][j];
            }
        }
        DFS(0);
        tol[suc++] = sum ;
    }
    for(int i=0;i<suc;i++){
        cout<<tol[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

运行结果：