读《怎样解题》
读《怎样解题》
Table of Contents
1 目的
1.1 怎么教学生学习
我们通常认为教师的任务就是教学生知识，其实，这样不正确。更多的应该是学生要学会独立的去解决问题。但如果直接让学生去面对问题，可能因为没有足够的能力解决，受挫之后就放弃了。而如果只是教学生方法，学生照本宣科，渐渐产生依赖，而失去解决问题的能力。所以，怎么教学生学习其实是一件很难的事情。要做到对学生的帮助不多也不少。
1.2 解题的技能提升
解题，就像游泳一样，是一种实际技能。当你学习游泳时，你模仿其他人的手足动作使头部保持在水面上并最后通过实践（实地练习游泳）来学会游泳。当视图解题时，我们也必须先观察并模仿其他人在解题时的所作所为，并且最后通过实践来学会解题。
希望提高学生解题能力的教师，必须培养学生的兴趣，然后给他们提供大量的机会去模仿和实践。
1.3 解题的四个阶段
- 了解问题
- 思考问题因素之间的联系，制定计划
- 实现计划
- 回顾解答
1.3.1 了解问题
在没有弄清楚问题之前就去解答是愚蠢的。首先应该弄清楚：未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？
例如：
已知立方体的长、宽、高，求其对角线长度。
未知数：对角线长度，已知数：长宽高，条件：立方体。
符号：对角线长度（l），长（a），宽（b），高（c）
1.3.2 制定计划
从弄清问题到想出一个计划，其过程可能是漫长而曲折的。事实上，求解一个问题的主要成绩是构想出一个解题计划的思路。这个思路就是我们所说的好念头。这个好念头，需要我们对论题有一定的背景知识积累，如果对这个论题一点都不了解，是不容易产生好念头的。一个好念头的基础是过去的经验和已有的知识。
比如，立方体的对角线这个问题，我们要从未知数（对角线长度）去联系，是否之前有类似的问题？然后，我们发现我们之前解过平面内，直角三角形的斜边。于是，我们可以在一个矩形里面画一条对角线，这样就形成一个长和宽组成的直角三角形了，求出斜边的长度，然后，它又可以和另一条高组成一个直角三角形，这样就可以求出我们的未知数了。
1.3.3 实现计划
想出一个计划，产生一个求解的好念头是不容易的。要成功需要有许多条件，如已有的知识、良好的思维习惯、目标集中，还要有好运气。但实现计划则容易得多，我们所需要的主要是耐心。
1.3.4 回顾解答
即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事来干干。这样做，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可要巩固他们的知识和发展他们解题的能力。
一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的。总剩下些工作要做。经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。
事实上，这种推倒出来的结论，在我们遇到其他问题时，往往不是最先想到的，而推倒过程的思路会应用到新的场景中。这是不应该的。
2 总结
后面的内容没有去细看了，感觉没有特别有吸引力。就看完的前面部分，总结一下：我们解题时，首先应该仔细的读题，搞清楚未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？然后，根据未知数去进行联想，是否有类似的论题？类似论题是否有帮助？如果有，那是最好的。如果没有，则需要用类比、归纳法等去进行推导。
