快速幂

快速幂#

Table of Contents#

1. 题目
2. 方法
3. 挑战
4. 思路

1 题目#

计算aⁿ % b，其中a，b和n都是32位的整数。

2 方法#

(ab)%c = (a%c * b%c)%c

3 挑战#

O(log(n))

4 思路#

采用二分法，每个幂次分为两半。

class Solution {
    /*
     * @param a, b, n: 32bit integers
     * @return: An integer
     */
    public int fastPower(int a, int b, int n) {
        // write your code here
        if (n == 0) {
            return 1 % b;
        } else if (n == 1) {
            return a % b;
        }

        return (fastPower(a, b, n / 2) * fastPower(a, b, (n + 1) / 2)) % b;
    }
};

很容易就想到了，但是，运行时间不是log(n)的。因为，本来每计算一次都会减为原来的一半，但是，我们这里，每次运行了两次，那最终就是n次了。所以，需要把每次的结果记录下来，就不需要运行两次了。这样，如果是奇数的话，还需要用之前的偶数次再乘以一次。

class Solution {
    /*
     * @param a, b, n: 32bit integers
     * @return: An integer
     */
    public int fastPower(int a, int b, int n) {
        // write your code here
        if (n == 0) {
            return 1 % b;
        } else if (n == 1) {
            return a % b;
        }

        long product = fastPower(a, b, n / 2);
        product = product * product % b;

        if (n % 2 == 1) {
            product = (product * (a % b)) % b;
        }

        return (int)product;
    }
};