两数和

题目：

给定一个整数数组 和一个整数目标值 ，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。numstarget你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
你可以按任意顺序返回答案。

示例：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

python

暴力枚举法(双层遍历)

def Solution(nums,target):
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1,len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i,j]
result = Solution([2,7,11,15],9)
print(result)

时间复杂度：O(N^2),最坏的情况列表中的任意两个数都要匹配一次，耗时2648ms
空间复杂度：O(1)

枚举法（通过下标找元素）

def Solution1(nums,target):
    for i in nums:
        j = target - i
        start_index = nums.index(i)
        next_index = start_index + 1
        temp_nums = nums[next_index:]
        if j in temp_nums:
            return [nums.index(i),next_index + temp_nums.index(j)]
result = Solution1([2,7,11,15],9)
print(result)

时间复杂度为O(N),耗时716ms,最坏的情况下遍历整个列表
空间复杂度为O(N)，temp_nums 的长度n-1

哈希表（元素：下标）

def Solution2(nums:list,target:int)->list[int]:
    dict = {}
    for i in range(len(nums)):
        if target - nums[i] not in dict:
            dict[nums[i]] = i
        else:
            return [dict[target-nums[i]],i]

result = Solution2([2,7,11,15],9)
print(result)

时间复杂度：O(N),耗时28ms
空间复杂度：O(N)

二分查找法

bisect 库是 Python 标准库中的一部分，它提供了二分查找的功能。二分查找是一种在有序列表中查找某一特定元素的搜索算法。它的时间复杂度为 O ( log ⁡ n )，比顺序查找的时间复杂度 O ( n ) 要有效率。

from bisect import bisect_left

bisect_left 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，返回该位置，如果元素已经存在，则返回它的左边位置（下标）https://blog.csdn.net/qq_63585949/article/details/129447887?spm=1001.2101.3001.6661.1&utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2~default~CTRLIST~Rate-1-129447887-blog-122378152.235^v38^pc_relevant_yljh&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2~default~CTRLIST~Rate-1-129447887-blog-122378152.235^v38^pc_relevant_yljh&utm_relevant_index=1。

def twoSum(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
    n = len(nums)
    nums = sorted(zip(nums, range(n)))  # O(nlogn) 将元素和下标以元组的形势存储在列表里面
    # 以下部分时间复杂度为：O(nlogn)
    for i in range(n):
        t = target - nums[i][0]
        j = bisect_left(nums, (t,), i + 1, n)
        if j < n and nums[j][0] == t:
            return [nums[i][1], nums[j][1]]
    return []

result = twoSum([1,2,3],3)
print(result)

时间复杂度：O(nlogn),耗时：56ms
空间复杂度：O(n)