[CODEVS2603]公路修建
题目描述
某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下:
(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
(3)其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数n,表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)
输出格式:
一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)
输入输出样例
输入样例#1:
4 0 0 1 2 -1 2 0 4
输出样例#1:
6.47
说明
修建的公路如图所示:图放不上去
思路
做最小生成树的题一直在用克鲁斯卡尔,然而这个题遇到麻烦了。K的贪心选边并不适用,换句话说这就是一道很裸的PRIM的最小树。至于什么环啊压根没有考虑。
但是,本题还有其特殊性。本题是在Euclid空间求最小生成树,Euclid空间最小生成树有O(nlog2n)的算法,是用Voronoi图+Kruskal算法(或用Prim+heap代替Kruskal)实现的。
var a:array[0..10000,0..10000]of real; d:array[0..5000]of real; f:array[0..5000]of boolean; x,y:array[0..5000]of longint; i,j,k,n:longint; ans,min:real; begin readln(n); for i:=1 to n do readln(x[i],y[i]); for i:=1 to n do for j:=1 to n do begin a[i,j]:=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); a[j,i]:=a[i,j]; end; for i:=2 to n do d[i]:=a[1,i]; f[1]:=true; for i:=1 to n-1 do begin min:=maxlongint; k:=0; for j:=2 to n do if (not f[j])and(d[j]<min) then begin min:=d[j]; k:=j; end; f[k]:=true; ans:=ans+d[k]; for j:=2 to n do if (not f[j])and(d[j]>a[j,k]) then d[j]:=a[j,k]; end; writeln(ans:0:2); end.