POJ 1664 求m个苹果放入n个盘子的不同放法数目 递归 分类讨论
通过分类讨论,将规模较大的问题转换成规模较小的相同问题,学会”降维“,将索引值不断降小,就可以递归求解
设f(m,n)为把m个苹果放到n个盘子中的方法数,m>=0,n>=0.
若m和n中任何一个等于0,那么f(m,n) = 1,注意不是等于0,因为相当于就那么一种结果,就是不往盘子里面放(没有苹果),或者,连盘子都没有。若n=1,显然对于任意的m>=0 有f(m,1) = 1
若m=1,显然对于任意的n>=0 有f(1,n) = 1
接下来讨论m>1 && n>1的情况:
若 m < n 则 f(m,n) = f(m,m)。即空哪几个盘子都是一样的
若 m>=n 则 大体有两种放法:
第1种情况:至少有一个盘子为空,即什么也不放,这部分的方法数为f(m,n-1);
第2种情况:全部盘子都有苹果,那么先从m个苹果中抽取出n个出来,各个盘子分一个,考虑剩下的m-n个苹果放到n个盘子里的放法,这样就成功把f(m,n)降到了f(m-n,n)。所以,m>=n时,有f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n);
Source Code
Problem: 1664 | User: yangliuACMer | |
Memory: 384K | Time: 0MS | |
Language: GCC | Result: Accepted |