POJ 2085 Inversion 数学题

对于任意一个序列i, i + 1, ..., j其最大的inversion number是全部逆序的情况,即
j, j - 1, ..., i + 1, i,值记为in(i, j) = (j - i + 1) * (j - i) / 2
所以这个问题的解决的步骤如下:
(1)对于输入n, seq, 从后往前考虑找到可以涵盖seq值的i, 即in(i, n) >= seq
(2)由(1)可知,i -> n足够用来表示值为seq的insersion number,所以1-> i - 1只要按照
升序打印即可
(3)剩下的i -> n如何表示值为seq的逆序数呢?考察几个例子不难发现.剩下的i -> n的形式
一定是 k, v1, v2, ..., vn-1,其中k为i->n中的任意一个数, {v1, v2, v3, ..., vn-1}是
除k以外剩下的数的完全逆序形式.例如:加入i = 5, n = 10, {7, 10, 9, 8, 6, 5}就是这样
一种形式.那么剩下的任务就是找出这个k即可.由上述分析我们不难列出方程式:
k - i + (n - i) * (n - i - 1) / 2 = seq, 其中k - i表示大头的k对这个数列逆序的贡献
数, (n - i) * (n - i - 1) / 2表示剩下的除k以外的i->n完全逆序数列的贡献度,这样把k
解出来即可.

 

#include <iostream> using namespace std; int main() { int n, seq, i, j; while(scanf("%d%d", &n, &seq) && (n + seq) != -2) { int total = 0; for(i = n; i >= 1; i--) { total += n - i; if(total >= seq) break; } for(j = 1; j < i; j++) printf("%d ", j); int k = seq + i - (n - i) * (n - i - 1) / 2; printf("%d ", k); for(j = n; j >= i; j--) if(j != k) printf("%d ", j); printf("/n"); } return 0; }  

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