POJ 1651 Multiplication Puzzle 动态规划及搜索
这是一道比较简单的DP,通过分析可以设最后拿走的牌为i,则所求的最优解就是i左边和右边子列的最小连乘积再加上x[a]*x[i]*x[b],因为i将原来的序列划分为两个子列,这两个子列符合“最优子结构”和“重叠子问题”的dp特点,他们的最优解互相之间没有影响,只会影响全局问题的最优解,在POJ discuss中的解析比较经典,摘录如下,以后做题可以常常看看discuss,就当学习,但是还是要独立思考为主
对于整个牌的序列,最左端和最右端的牌是不能被取走的,除这两张以外的所有牌 > ,必然有一张最后取走。取走这最后一张牌有一个仅与它本身以及最左端和最右端的 > 牌的值有关的得分,这个分值与其他牌没有任何关系。当这张最后被取走的牌被定 > 下来以后(假设位置为j), 最左端到j之间的所有牌被取走时所造成的得分必然只与 > 这之间的牌有关从而与j到最右端之间的牌独立开来。这样就构成了两个独立的子 > 区间,出现重叠子问题。于是问题的解就是 > 取走最后一张牌的得分+两个子区间上的最小得分 > 不妨假设当前区间为[b, e],在(b,e)之间枚举最后一张被取走的牌,通过最优子问题 > 求出当前区间的最优解: > opt[b][e] = min{ opt[b][j]+opt[j][e] + val(b,j,e); }; > b+1<= j <=e-1 > val(b,j,e)是取走j所造成的得分,即第b,j,e这三张牌的积。 > 空间o(n^2), 时间o(n^3)
算法实现
dp[i][j] 表示把第 i 个数字到第 j 个数字之间(不包括i,j)的数字去光后得到的最小值。
设 x[i] 是第 i
个数字的值。
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j] + x[i] * x[k] * x[j]),i + 1 <= k
<= j - 1
所有连续的两个数已经符合要求,即dp[i][i + 1] = 0
另外在网上看到有人用dfs搜索解决,摘录如下:http://blog.csdn.net/sushizhuyilang/archive/2010/08/26/5839324.aspx