归并排序

归并排序

　　归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

　　将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序的分析

归并排序的实现

Java版

public class MergeSort {
 
    /**
     * 　*　<pre>
     * 　*　二路归并
     * 　*　原理：将两个有序表合并和一个有序表
     * 　*　</pre>
     * 　*
     * 　*　@param　a
     * 　*　@param　s
     * 　*　第一个有序表的起始下标
     * 　*　@param　m
     * 　*　第二个有序表的起始下标
     * 　*　@param　t
     * 　*　第二个有序表的结束小标
     * 　*
     */
    private static void merge(int[] a, int s, int m, int t) {
        int[] tmp = new int[t - s + 1];
        int i = s, j = m, k = 0;
        while (i < m && j <= t) {
            if (a[i] <= a[j]) {
                tmp[k] = a[i];
                k++;
                i++;
            } else {
                tmp[k] = a[j];
                j++;
                k++;
            }
        }
        while (i < m) {
            tmp[k] = a[i];
            i++;
            k++;
        }
        while (j <= t) {
            tmp[k] = a[j];
            j++;
            k++;
        }
        System.arraycopy(tmp, 0, a, s, tmp.length);
    }
 
    public static void mergeSort(int[] a, int s, int len) {
        int size = a.length;
        int mid = size / (len << 1);
        int c = size & ((len << 1) - 1);
        //　-------归并到只剩一个有序集合的时候结束算法-------//
        if (mid == 0)
            return;
        //　------进行一趟归并排序-------//
        for (int i = 0; i < mid; ++i) {
            s = i * 2 * len;
            merge(a, s, s + len, (len << 1) + s - 1);
        }
        //　-------将剩下的数和倒数一个有序集合归并-------//
        if (c != 0)
            merge(a, size - c - 2 * len, size - c, size - 1);
        //　-------递归执行下一趟归并排序------//
        mergeSort(a, 0, 2 * len);
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{ 54,26,93,17,77,31,44,55,20 };
        mergeSort(a, 0, 1);
        System.out.println(Arrays.toString(a));

    }
}

Python版

def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:
        return alist
    # 二分分解
    num = len(alist)/2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left,right)

def merge(left, right):
    '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
    #left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = mergeSort(alist)
print(sorted_alist)

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(nlogn)
• 稳定性：稳定