数据结构

二叉树

• 二叉树的特点

  • 二叉树中,任意一个节点的度要小于等于2

    • 节点: 在树结构中,每一个元素称之为节点

    • 度: 每一个节点的子节点数量称之为度

• 二叉树结构图

二叉查找树

• 二叉查找树的特点

  • 二叉查找树,又称二叉排序树或者二叉搜索树

  • 每一个节点上最多有两个子节点

  • 左子树上所有节点的值都小于根节点的值

  • 右子树上所有节点的值都大于根节点的值

• 二叉查找树结构图

 二叉查找树和二叉树对比结构图

 

二叉查找树添加节点规则

• 小的存左边

• 大的存右边

• 一样的不存

平衡二叉树

• 平衡二叉树的特点

  • 二叉树左右两个子树的高度差不超过1

  • 任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树

• 平衡二叉树旋转

  • 旋转触发时机

    • 当添加一个节点之后,该树不再是一颗平衡二叉树

  • 左旋

    • 就是将根节点的右侧往左拉,原先的右子节点变成新的父节点,并把多余的左子节点出让,给已经降级的根节点当右子节点

 

右旋

• 就是将根节点的左侧往右拉,左子节点变成了新的父节点,并把多余的右子节点出让,给已经降级根节点当左子节点

 平衡二叉树和二叉查找树对比结构图

平衡二叉树旋转的四种情况

• 左左

  • 左左: 当根节点左子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡

  • 如何旋转: 直接对整体进行右旋即可

左右

• 左右: 当根节点左子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡

• 如何旋转: 先在左子树对应的节点位置进行左旋,在对整体进行右旋

右右

• 右右: 当根节点右子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡

• 如何旋转: 直接对整体进行左旋即可

右左

• 右左:当根节点右子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡

• 如何旋转: 先在右子树对应的节点位置进行右旋,在对整体进行左旋

红黑树

• 红黑树的特点

  • 平衡二叉B树

  • 每一个节点可以是红或者黑

  • 红黑树不是高度平衡的,它的平衡是通过"自己的红黑规则"进行实现的

• 红黑树的红黑规则有哪些

  1. 每一个节点或是红色的,或者是黑色的

  2. 根节点必须是黑色

  3. 如果一个节点没有子节点或者父节点,则该节点相应的指针属性值为Nil,这些Nil视为叶节点,每个叶节点(Nil)是黑色的

  4. 如果某一个节点是红色,那么它的子节点必须是黑色(不能出现两个红色节点相连 的情况)

  5. 对每一个节点,从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点

红黑树添加节点的默认颜色

• 添加节点时,默认为红色,效率高

红黑树添加节点后如何保持红黑规则

• 根节点位置

  • 直接变为黑色

• 非根节点位置

  • 父节点为黑色

    • 不需要任何操作,默认红色即可

  • 父节点为红色

    • 叔叔节点为红色

      1. 将"父节点"设为黑色,将"叔叔节点"设为黑色

      2. 将"祖父节点"设为红色

      3. 如果"祖父节点"为根节点,则将根节点再次变成黑色

    • 叔叔节点为黑色

      1. 将"父节点"设为黑色

      2. 将"祖父节点"设为红色

      3. 以"祖父节点"为支点进行旋转

成绩排序案例

• 案例需求

  • 用TreeSet集合存储多个学生信息(姓名,语文成绩,数学成绩,英语成绩),并遍历该集合

  • 要求: 按照总分从高到低出现

代码实现

学生类

public class Student implements Comparable<Student> {
    private String name;
    private int chinese;
    private int math;
    private int english;

    public Student() {
    }

    public Student(String name, int chinese, int math, int english) {
        this.name = name;
        this.chinese = chinese;
        this.math = math;
        this.english = english;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public int getChinese() {
        return chinese;
    }

    public void setChinese(int chinese) {
        this.chinese = chinese;
    }

    public int getMath() {
        return math;
    }

    public void setMath(int math) {
        this.math = math;
    }

    public int getEnglish() {
        return english;
    }

    public void setEnglish(int english) {
        this.english = english;
    }

    public int getSum() {
        return this.chinese + this.math + this.english;
    }

    @Override
    public int compareTo(Student o) {
        // 主要条件: 按照总分进行排序
        int result = o.getSum() - this.getSum();
        // 次要条件: 如果总分一样,就按照语文成绩排序
        result = result == 0 ? o.getChinese() - this.getChinese() : result;
        // 如果语文成绩也一样,就按照数学成绩排序
        result = result == 0 ? o.getMath() - this.getMath() : result;
        // 如果总分一样,各科成绩也都一样,就按照姓名排序
        result = result == 0 ? o.getName().compareTo(this.getName()) : result;
        return result;
    }
}

测试类

public class TreeSetDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //创建TreeSet集合对象，通过比较器排序进行排序
        TreeSet<Student> ts = new TreeSet<Student>();
        //创建学生对象
        Student s1 = new Student("jack", 98, 100, 95);
        Student s2 = new Student("rose", 95, 95, 95);
        Student s3 = new Student("sam", 100, 93, 98);
        //把学生对象添加到集合
        ts.add(s1);
        ts.add(s2);
        ts.add(s3);

        //遍历集合
        for (Student s : ts) {
            System.out.println(s.getName() + "," + s.getChinese() + "," + s.getMath() + "," + s.getEnglish() + "," + s.getSum());
        }
    }
}