排序与查找
排序与查找
查找算法：顺序查找、二分查找、哈希表查找、二叉排序树查找。
排序算法：插入排序、冒泡排序、归并排序、快速排序等。
排序
1.1冒泡排序：
冒泡排序是最简单的排序之一了，其大体思想就是通过与相邻元素的比较和交换来把小的数交换到最前面。这个过程类似于水泡向上升一样，因此而得名。
举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行冒泡排序。首先从后向前冒泡，4和6比较，把4交换到前面，序列变成5,3,8,4,6。同理4和8交换，变成5,3,4,8,6,3和4无需交换。5和3交换，变成3,5,4,8,6.这样一次冒泡就完了，把最小的数3排到最前面了。对剩下的序列依次冒泡就会得到一个有序序列。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
java实现代码：
/**
*冒泡排序算法实现
*/
public class BubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
for(int i=0; i<arr.length-1; i++) {
for(int j=arr.length-1; j>i; j--) {
if(arr[j] < arr[j-1]) {
swap(arr, j-1, j);
}
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
1.2 选择排序
选择排序的思想其实和冒泡排序有点类似，都是在一次排序后把最小的元素放到最前面。但是过程不同，冒泡排序是通过相邻的比较和交换。而选择排序是通过对整体的选择。
举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行简单选择排序，首先要选择5以外的最小数来和5交换，也就是选择3和5交换，一次排序后就变成了3,5,8,6,4.对剩下的序列一次进行选择和交换，最终就会得到一个有序序列。其实选择排序可以看成冒泡排序的优化，因为其目的相同，只是选择排序只有在确定了最小数的前提下才进行交换，大大减少了交换的次数。选择排序的时间复杂度为O(n^2)
java实现代码：
public class SelectSort {
public static void selectSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
int minIndex = 0;
for(int i=0; i<arr.length-1; i++) { //只需要比较n-1次
minIndex = i;
for(int j=i+1; j<arr.length; j++) { //从i+1开始比较，因为minIndex默认为i了，i就没必要比了。
if(arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if(minIndex != i) { //如果minIndex不为i，说明找到了更小的值，交换之。
swap(arr, i, minIndex);
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
C++实现
void swap(int arr[], int i, int j)
{
int temp;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
void sort(int *arr){
int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int minIndex = 0;
if (0 ==length) {
cout<<"请输入数字!!!!!";
}
else {
for (int i = 0; i < length-1; i++)
{
minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < length; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) { //如果minIndex不为i，说明找到了更小的值，交换之。
swap(arr, i, minIndex);
}
}
for (int i = 0; i<length; i++)
{
int m = arr[i] ;
cout << m ;
}
}
}
点击这里还可以去c++数组
c++实现2
#include<iostream>
using namespace std;
//如果数组作为函数参数，数组形参退化为指针
void sortArray(int* a, int n) {
int temp;
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
for (int j = i+1; j < n; j++)
{
if (a[i]>a[j])
{
temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
}
//打印
void printArray(int* a, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
}
int main(void)
{
int a[] = { 4,3,2,1,5,7,6,9,8,0 };
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);//用这种方法可以快速求数组长度
cout << "排序前：";
printArray(a, n);
sortArray(a, n);
cout << "排序后：";
printArray(a, n);
return 0;
}
1.3 插入排序
插入排序不是通过交换位置而是通过比较找到合适的位置插入元素来达到排序的目的的。相信大家都有过打扑克牌的经历，特别是牌数较大的。在分牌时可能要整理自己的牌，牌多的时候怎么整理呢？就是拿到一张牌，找到一个合适的位置插入。这个原理其实和插入排序是一样的。举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行简单插入排序，首先假设第一个数的位置时正确的，想一下在拿到第一张牌的时候，没必要整理。然后3要插到5前面，把5后移一位，变成3,5,8,6,4.想一下整理牌的时候应该也是这样吧。然后8不用动，6插在8前面，8后移一位，4插在5前面，从5开始都向后移一位。注意在插入一个数的时候要保证这个数前面的数已经有序。简单插入排序的时间复杂度也是O(n^2)。
public class InsertSort {
public static void insertSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
for(int i=1; i<arr.length; i++) { //假设第一个数位置时正确的；要往后移，必须要假设第一个。
int j = i;
int target = arr[i]; //待插入的
//后移
while(j > 0 && target < arr[j-1]) {
arr[j] = arr[j-1];
j --;
}
//插入
arr[j] = target;
}
}
}
public static void insertSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int temp = array[i];
int j = i - 1;
for (; j >= 0 && array[j] > temp; j--) {
//将大于temp的值整体后移一个单位
array[j + 1] = array[j];
}
array[j + 1] = temp;
}
System.out.println(Arrays.toString(array) + " insertSort");
}
1.4 快速排序
快速排序一听名字就觉得很高端，在实际应用当中快速排序确实也是表现最好的排序算法。快速排序虽然高端，但其实其思想是来自冒泡排序，冒泡排序是通过相邻元素的比较和交换把最小的冒泡到最顶端，而快速排序是比较和交换小数和大数，这样一来不仅把小数冒泡到上面同时也把大数沉到下面。
举个栗子：对5,3,8,6,4这个无序序列进行快速排序，思路是右指针找比基准数小的，左指针找比基准数大的，交换之。
5,3,8,6,4 用5作为比较的基准，最终会把5小的移动到5的左边，比5大的移动到5的右边。
5,3,8,6,4 首先设置i,j两个指针分别指向两端，j指针先扫描（思考一下为什么？）4比5小停止。然后i扫描，8比5大停止。交换i,j位置。
5,3,4,6,8 然后j指针再扫描，这时j扫描4时两指针相遇。停止。然后交换4和基准数。
4,3,5,6,8 一次划分后达到了左边比5小，右边比5大的目的。之后对左右子序列递归排序，最终得到有序序列。
上面留下来了一个问题为什么一定要j指针先动呢？首先这也不是绝对的，这取决于基准数的位置，因为在最后两个指针相遇的时候，要交换基准数到相遇的位置。一般选取第一个数作为基准数，那么就是在左边，所以最后相遇的数要和基准数交换，那么相遇的数一定要比基准数小。所以j指针先移动才能先找到比基准数小的数。
快速排序是不稳定的，其时间平均时间复杂度是O(nlgn)。
实现代码：
public class QuickSort {
//一次划分
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
//5,3,8,6,4拿来对比理解如left=0,即pivotKey=5，right=4
int pivotKey = arr[left];
int pivotPointer = left;
while(left < right) {
while(left < right && arr[right] >= pivotKey)
right --;
//找到更大或更小即停止
while(left < right && arr[left] <= pivotKey)
left ++;
swap(arr, left, right); //把大的交换到右边，把小的交换到左边。
}
swap(arr, pivotPointer, left); //最后把pivotPointer指向数组的数字交换到中间如5
return left;
//返回的left经过一系列的++会变更到中间位置或者中间位置+-1视数组的个数决定如4,3,5,6,8 返回的left指向5
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if(left >= right)
return ;
int pivotPos = partition(arr, left, right);
//即左边的一半再排序即4,3
quickSort(arr, left, pivotPos-1);
//即右边的一半再排序即6,8
quickSort(arr, pivotPos+1, right);
}
public static void sort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
}
public static void swap(int[] arr, int left, int right) {
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
}
1.4.1快排优化
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
int pivotKey = arr[left];
while(left < right) {
while(left < right && arr[right] >= pivotKey)
right --;
arr[left] = arr[right]; //把小的移动到左边
while(left < right && arr[left] <= pivotKey)
left ++;
arr[right] = arr[left]; //把大的移动到右边
}
arr[left] = pivotKey; //最后把pivot赋值到中间
return left;
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if(left >= right)
return ;
int pivotPos = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, pivotPos-1);
quickSort(arr, pivotPos+1, right);
}
public static void sort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length == 0)
return ;
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
}
}
总结快速排序的思想：冒泡+二分+递归分治
2 查找
查找算法分类：
1）静态查找和动态查找；
注：静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。
2）无序查找和有序查找。
无序查找：被查找数列有序无序均可；
有序查找：被查找数列必须为有序数列。
平均查找长度（Average Search Length，ASL）：需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。
对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为：ASL = Pi*Ci的和。
Pi：查找表中第i个数据元素的概率。
Ci：找到第i个数据元素时已经比较过的次数。
2.1顺序查找
说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。
复杂度分析：
查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。
C++实现源码：
//顺序查找
int SequenceSearch(int a[], int value, int n)
{
int i;
for(i=0; i<n; i++)
if(a[i]==value)
return i;
return -1;
}
2.2 折半查找/二分查找
说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。
基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。
复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；
注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。——《大话数据结构》
折半查找算法要求数组本身是排序好的，折半查找算法每次可以排除掉一半的数字，采用了递归的方法。折半查找法不适合采用链式物理结构。
实现代码：
/*查找算法练习*/
#include<stdio.h>
int search(int *p_num,int size,int num){
int pos = 0;
for (pos = 0;pos <= size - 1;pos++){
if (*(p_num + pos) == num){
return pos;
}
}
}
//折半查找函数
int half_search(int *p_num,int size,int num){
if (size > 0){
if (*(p_num + size / 2) == num){
return size / 2;
}
else if (*(p_num + size / 2) > num){
return half_search(p_num,size / 2,num);
}
else {
return half_search(p_num + size / 2 + 1,size -size / 2 - 1,num)
+ size / 2 + 1;
}
}
else {
return -1;
}
}
int main(){
//int num[] = {6,9,3,2,10,7,8};
int num[] = {1,2,3,4,5,6,7,8};
printf("数字7的下标是%d\n",half_search(num,8,7));
return 0;
}
2.3. 插值查找
在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。
同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：
mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2(high-low);
通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：
mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])(high-low)，
也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。
基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，插值查找也属于有序查找。
注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。
C++实现源码：
/插值查找
int InsertionSearch(int a[], int value, int low, int high)
{
int mid = low+(value-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low);
if(a[mid]==value)
return mid;
if(a[mid]>value)
return InsertionSearch(a, value, low, mid-1);
if(a[mid]<value)
return InsertionSearch(a, value, mid+1, high);
}
