数字域dB到模拟域dBm的换算

Vrms、Vpk、W、dBm、dBW、dBuV、dBm/Hz

dBm的定义

在通信工程中，功率的大小通常用是用dBm值来表示的，是一个对数度量，被定义为相对于1 mW参考功率电平的分贝，即dBm代表每毫瓦分贝。因此，它是一个无量纲单位，实际上指定了功率比而不是功率。它的计算公式如下：

dBm = 10 * log（P / 1mW）

其中P代表以瓦特为单位的功率。

 

 

 Q_dBvrms = 10*log10(ADC_PeakVolt/sqrt(2))^2;

Q_dBm = 10*log10(1000*(ADC_PeakVolt/sqrt(2))^2/50) = Q_dBrms + 13 

 

数字域信号：S = I+j*Q

信号S的功率P = I^2 + Q^2 = (I_v/ADC_PeakVolt/2^(Nbit-1))^2 + (Q_v/ADC_PeakVolt/2^(Nbit-1))^2  

I_v^2 + Q_v^2 = (I^2 + Q^2)*(ADC_PeakVolt/2^(Nbit-1))^2;

Q_dBrms = 10*log10(I_v^2+Q_v^2)/2 = 10*log10((I^2+Q^2)/2*(ADC_PeakVolt/2^(Nbit-1))^2) = 10log10(I^2+Q^2)/2+20log10(ADC_PeakVolt)-20log10(Nbit-1) 

由I,Q可以计算出Q_dBrms 进而计算出Q_dbm

假设  Nbit = 12 ADC_PeakVolt = 0.5v 计算

Q_dBrms = 10*log10(I^2+Q^2)/2 -6 - 66

 Q_dBrms 最大值未未              = 20*log10(I_max)- 6 - 66 = 20*log10(2048)-6 -66 = -6 

Q_dBm = Q_dBrms + 13 = 7 dBm 

负载阻抗Z

在做这些单位转换前第一个需要提到的就是负载阻抗(Z, Ohm)，我们在测试测量中说某个量为上面的某一个单位时候，都包含了一个前提条件，那就是负载阻抗，离开了负载阻抗你说的这些总带有一丝耍流氓的感觉。

 

对于信号接收设备（频谱分析仪，示波器…）来说负载阻抗很好理解，就是通道的输入阻抗。在示波器通道设置里面就有这样一个参数，通常为50Ω或1MΩ可选；

 

而需要提到的是对于信号发生设备（AFG，AWG…）来说负载阻抗，需要重点强调你在信号源通道设置里面设置的阻抗50Ω或1MΩ，是用来高速信号源接收信号的负载端的输入阻抗，而不是你信号源的输出阻抗，信号源的输出阻抗固定的就是50Ω。

如果负载阻抗为50Ω，输出幅度设置为1V，则信号源会驱动一个2V的信号出来，这样在接收端就能接收到一个1V的信号；

如果负载阻抗为1MΩ，输出幅度设置为1V，则信号源会驱动一个1V的信号出来，这样在接收端就能接手到一个1V的信号；

关于dB

dB表示的是一个量与另外一个同样单位的量之间的比值，除数是这个比值的参考标准，作为dB后缀：

• 比如说一个16 bit ADC的理想动态范围是96dB指的是FSR与LSB比值取dB后为96dB：DR = 20log(2^16LSB/1LSB) ≈ 96 dB(LSB)
• 比如说100Hz处相位噪声为-100dB: PhaseNoise = 10log(NoisePower/CarrierPower) = –100 dB(C)

在指定参考电平时用dB表示功率，电压，场强的绝对值，此参考电平即为0dB，如定义1mW=0dbm、1mV=0dbmV、1μV=0dbμV。

例如，现有一个信号A其电平为3dbμV，换算成电压的表示方式为：3=20lgA/1μV、A=2μV，即这个3dbμV的信号电压为2μV。

 

天线增益单位dBi、dBd   [转载]

dBi 和 dBd 是考征天线增益的值（功率增益），两者都是一个相对值， 但参考基准不一样。dBi 的参考基准为全方向性天线，dBd 的参考基准为偶极子，所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用 dBi 表示出来比用 dBd 表示出来要大 2. 15。

• 对于一面增益为 16 dBd 的天线，其增益折算成单位为 dBi 时，则为 18.15 dBi （一般忽略小数位，为 18 dBi）。
• 0 dBd=2.15 dBi。

 

10log还是20log ？

很多人困扰这个问题，实际上这两个计算公式是一样的，如果10log后面数值代表的是功率(V^2)，20log后面数值代表的是幅度(V)

把10log(V^2)里面的2次幂取出来则编程了20log(V)，即：

dB = 10log(P1/P2) = 20log(V1/V2)

 

测试工程师应该要熟悉的dB数值

功率翻倍(2倍)则功率dB数增加3dB

幅度翻倍(2倍)则功率dB数增加6dB

dBm & Vpk	Vpk(V@50Ω)	Vpk(V@600Ω)
0 dBm	0.316	1.095
10 dBm	1	3.464
20 dBm	3.16	10.95
30 dBm	10	34.64

每增加20dB幅度翻10倍

 

Vrms、Vpk、W、dBW、dBm之间关系

• Vrms = Vpk / sqrt(2)
• W = Vrms^2 / Z
• dBW = 10log(W)
• dBm = 10log(W/1mW) = dBW + 30
• Vpk = sqrt(2) * sqrt(Z * (10 ^ (dBm / 10)) / 1000)

当Vrms = 0.5v时

P_dBW = 10log(P) = 10log(Vrms^2/Z) = 10log10(0.5^2/50) = -23dbW

P_dBm =  = 30+ P_dBW = 7dBm

最大功率为-23dBW 、7dBm 

 

dBm与dBuV之间关系

在通信领域dBm和dBuV都可以用来表示信号强度，通常我们会遇到如下换算方法（50Ω系统）：

113算法：0dBm = 113dBμV 或 0dBμV = –113dBm

107算法：0dBm = 107dBμV 或 0dBμV = –107dBm

到底采用哪种算法关键就在于dBμV是谁的电势差，dBm是谁的功率。

107算法

当dBμV和dBm是同一个负载的电压与功率时候实际上就是简单的单位转换

把功率换成mW，电压换成μV，阻抗ZL=50Ω代入：

得到转换关系：

 

 

-107表示电压为V=0dBμV（1μV）对应的功率为-107dBm

 

113算法

该算法用来换算天线上的接收(或发射)感应电动势dBuV与接收机的接收功率(或发射机发射功率)dBm之间的关系

如上图所示表示一个天线接在一个接收机上：

• V：天线感应的电磁波电动势，单位V
• μV：天线感应的电磁波电动势，单位μV
• VL：接收机输入电压或发射机输入电压，单位ohm
• ZL：接收或机输入阻抗或发射机输出阻抗，单位ohm
• Za：天线阻抗，单位ohm

当射频阻抗匹配，即ZL=Za=50Ω时，ZL收到功率PL最大。

接收机收功率(发射机发射功率)为：

将感应电动势从单位V换成μV，功率换成mW，把ZL=50Ω代入可得

得到转换关系：

 

dbm = dBv + 13

-113表示的是当感应电动势V=0dBμV（1μV）时接收机接收功率(发射机发射功率)为-113dBm

 

 

dBm与dBm/Hz之间关系

 

实际上dBm与dBm/Hz本质上是SNR与NSD之间的关系，NSD即噪声频谱密度(Noise Spectral Density，NSD)。

……