Beamforming 原理和背景
转自知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/110251527
关于Beamforming，现在越来越多的走入了实际生活中。最先将Beamforming带入实际生产生活中的应该是802.11n，但当时还是optional，而不是critical，直接导致大部分当时的产品没有上Beamforming技术。如今，技术的发展，Beamforming已经成为4G、5G技术的critical项。Beamforming是基于MIMO天线的一种技术，其区别于xTxR的主要特征为在同一个时间截面中，组成Beamforming阵列的天线上只存在一条数据流，虽然可以通过时分的方式对数据流进行切换。而xTxR会在同一个时间截面中，多条天线上跑的数据流并不相同，其比Beamforming而言，单位时间吞吐速率是十分明显的。
Beamforming技术本质是通过改变发射端不同链路间的相位差，多信号在接收端叠加恢复出原有信号的技术，其可以方便的将能量集中在较小的区域，从而使得较小的能量也能获得较远的传输距离；同时相比于传统的的定向天线，其最大的特点在于其主瓣方向可以通过软件进行调整，无需机械调整。当然基站中甚至会用到可重构天线整列，每个阵元之间既可以组成Beamforming，也可以组成xTxR，方便多用户多角度的定向通讯。
Beamforming给无线通讯带来了更大的想象空间，尤其在mmWave及频率更高的频段，定向传输能量和信息有着无可比拟的优势，降低整机发射功率，为节点实现更长的维护周期。
波束成形技术（Beam Forming，BF）可分为自适应波束成形、固定波束和切换波束成形技术。固定波束即天线的方向图是固定的，把IS-95中的三个120°扇区分割即为固定波束。切换波束是对固定波束的扩展，将每个120°的扇区再分为多个更小的分区，每个分区有一固定波束，当用户在一扇区内移动时，切换波束机制可自动将波束切换到包含最强信号的分区，但切换波束机制的致命弱点是不能区分理想信号和干扰信号。
自适应波束成形器可依据用户信号在空间传播的不同路径，最佳地形成方向图，在不同到达方向上给予不同的天线增益，实时地形成窄波束对准用户信号，而在其他方向尽量压低旁瓣，采用指向性接收，从而提高系统的容量。由于移动站的移动性以及散射环境，基站接收到的信号的到达方向是时变的，使用自适应波束成形器可以将频率相近但空间可分离的信号分离开，并跟踪这些信号，调整天线阵的加权值，使天线阵的波束指向理想信号的方向。自适应波束成形的关键技术是如何较精确地获得信道参数。
以热点为例，基站给客户端周期性发送声信号，客户端将信道信息反馈给基站，于是基站可根据信道状态发送导向数据包给客户端。高速的数据计算处理，给出了复形的指示，客户端方向上的增益得以加强，方向图随之整型，相应方向的传输距离也有所增加。AP如果用4组发射天线4x4三组空间流，便能在多天线得到的增益基础上，获取较大的空间分集增益。
从结构和设置来分，支持802.11n标准的波束成形可分为显性波束成形和隐形波束成形两大类。显性波束成形在AP和客户端均有设置，对增加距离和链路耐用性有很大提高。隐性波束成形的好处是客户端不需要做相应的处理，在设备实现上较为简单，对增加距离和耐用性也有一定帮助。
以显性波束成形的热点为例， 无线局域网信号传输过程是这样开始的：
·基站与客户端之间需要不断地周期性握手（发送声信号，信道矩阵反馈）
·客户端反馈信道信息给热点
·热点根据信道状态信息发送复形数据包给客户端，加强某客户端方向的强度
·由此获得空间分集增益 + 发射阵列增益（此与发射天线数量有关）
光束很简单实现，只要用不透明的材料把其它方向的光遮住即可。这是因为可见光近似沿直线传播，衍射能力很弱。然而，在无线通讯系统中，信号以衍射能力很强的电磁波的形式存在。由于无线通讯使用的电磁波衍射能力很强，所以无法使用生成光束的方法来实现波束成型，而必须使用其他方法。无线通讯电磁波的信号能量在发射机由天线辐射进入空气，并在接收端由天线接收。因此，电磁波的辐射方向由天线的特性决定。天线的方向特性可以由辐射方向图（即天线发射的信号在空间不同方向的幅度）来描述。普通的天线的辐射方向图方向性很弱（即每个方向的辐射强度都差不多，类似电灯泡），而最基本的形成波束的方法则是使用辐射方向性很强的天线（即瞄准一个方向辐射，类似手电筒）。然而，此类天线往往体积较大，很难安装到移动终端上（想象一下iPhone上安了一个锅盖天线会是什么样子）。另外，波束成型需要可以随着接收端和发射端之间的相对位置而改变波束的方向。传统使用单一天线形成波束的方法需要机械转动天线才能改变波束的方向，而这在手机上显然不可能。因此，实用的波束成型方案使用的是智能天线阵列。
在波束成型中，我们有许多个波源（即天线阵列），通过仔细控制波源发射／接收的波之间的相对相位和幅度我们可以做到电磁波辐射／接收增益都集中在一个方向上（即接收机／发射机所在的位置），而在其他地方电磁波辐射／接收增益都很小（即减少了对其他接收机的干扰／减小了被其他发射机干扰的机会）。我们以接收天线阵列为例。对于沿我们想要方向传播的电磁波，波前到达天线阵列中每个天线的时间（相位）均有所不同。对于每一个天线，我们都加入一个特定的相位延迟用来补偿波前到达天线相位的区别，因此在经过该相位延迟后，我们就把每个天线收到的信号在相位上对齐了，从而不同天线接收到的有用信号在经过加和后会幅度变得很大。另一方面，当沿其它方向传播的干扰信号到达天线阵列时，每个天线对应的延迟与信号到达天线的时间差并不符合，因此在加和后幅度并不会变大。这样，天线阵列就可以通过多个普通天线配合特定的延迟来等效实现具有方向性的天线。根据天线的互易性原理，相同的架构也可以用在发射天线阵列里去等效一个高方向性的天线。此外天线辐射的方向可以通过改变波源之间的相对延时和幅度来实现，可以轻松跟踪发射端和接收端之间相对位置的改变。
一、波束形成模型
以均匀线阵为例：
按窄带模型分析：
可以写成矩阵形式：
其中a（θ）为方向矢量或导向矢量（Steering Vector），波束形成主要是针对各个接收信号X进行权重相加。
二、波束形成基本理论
A-波束形成
权重相加：
不同的波束形成，就是不同的权重W。
B-瑞利限
以均匀直角窗为例：
得出方向图：
主瓣宽度正比于孔径宽度的倒数：
因为孔径的限制，造成波束宽度存在限制（不会无限制小），近而落在主瓣波束内部的两个信号便会混在一起而分不清，这就存在瑞利限的问题。
直角窗主瓣宽度为：
其中λ为入射波长，theta1为入射角，Md为阵列孔径。
C-常见窗函数
对于空间不同的阵列信号，类似采样分析（空域采样），自然可以加窗进行处理，不加窗可以认为是直角窗，另外也可以选择汉明窗、hanning窗等等。
加窗可以改变波束宽度以及主瓣、副瓣等特性，可以借助MATLAB 的wvtool观察不同窗函数特性。
N = 192;
w = window(@blackmanharris,N);
wvtool(w)
D-DFT实现
阵列的采样间隔是相位信息：
这就类似于频域变换，只不过这里的相位信息：对应的不是频率，而是不同位置，可以看作空域的变换。
分别对阵列信号进行直接加权、加窗、DFT实现：
对应结果图：
E-自适应波束形成
直接相加也好、加窗也好，都是固定的权重系数，没有考虑到信号本身的特性，所以如果结合信号本身去考虑就形成了一系列算法：自适应波束形成。
这类步骤通常是：
1）给定准则函数；
2）对准则函数进行求解。
准则常用的有：信噪比（snr）最大准则、均方误差最小准则（MSE）、线性约束最小方差准则（LCMV）、最大似然准则（ML）等等；
求解的思路大体分两类：1）直接求解，例如MVDR中的求解；2）也可以利用梯度下降的思想，如随机梯度下降、批量梯度下降、Newton-raphson等方法，不再详细说明。
以MVDR举例：
这里采用直接求解的思路：
将求解的W带入
即可得到波束形成。
F-栅瓣现象
栅瓣是一类现象，对应干涉仪就是相位模糊（相位超过2*pi），对应到Beamforming就是栅瓣问题，具体不再论述，给出现象（同样的波束，在不同的位置分别出现）：
G-波束形成与空间谱
之前分析过MVDR的方法，得到的输出（含有约束的最小均方误差准则）为：
有时候也称这个输出为空间谱，其实就是|y2(t)|，但这个与MUSIC等算法的谱还不是一回事，只是有时候也被称作空间谱，所以这里多啰嗦几句，分析这个说法的来源。
已知N个采样点的信号
，对其进行傅里叶变换：
进一步得到功率谱密度：
根据上文的分析：y(t)其实对应的就是空域变换（可借助DFT实现），类比于时频处理中的频域变换。而这里又可以看到频域变换的平方/长度，对应就是功率谱，这是频域的分析。
对应到空域，自然就是|y2(t)|/长度，对应空间谱，长度只影响比例关系，所以MVDR的最小方差输出被称作：空间谱也是合适的。
给出一个测试（这里如果），对比MVDR的y(t)、MVDR功率谱以及普通Beamforming的结果：
对应结果：
如果将d = lambda/2;改为d = lambda/0.5;，自然就有了栅瓣：
