实对称矩阵

实对称矩阵：如果有 $n$ 阶矩阵 $A$，其矩阵的元素都为实数，且矩阵 $A$ 的转置等于其本身，即

$$A = A^{T}$$

则称 $A$ 为实对称矩阵。

它有一些性质：

    1）实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交(必线性无关)。

    2）实对称矩阵属于 $n_{i}$ 重特征值的线性无关的特征向量恰有 $n_{i}$ 个。

    3）$n$ 阶实对称矩阵恰有 $n$ 个线性无关的特征向量，进而有 $n$ 个单位正交的特征向量。

从上可以知道，实对称矩阵必然可以使用一个正交矩阵来使它相似于一个对角阵。如果不明白，先阅读博客。

那为什么实对称矩阵会存在 $n$ 个线性无关的特征向量呢？

暂时不做证明。