RSA数字签名

一 用RSA生成签名

在RSA中，被签名的消息、密钥以及最终生成的签名都是以数字形式表示的。在对文本进行签名时，需要事先对文本编码成数字。用RSA生成签名的过程可用下列公式来表述：

这里所使用的D和N就是签名者的私钥。签名就是对消息的D次方求mod N的结果，也就是说将消息和自己相乘D次，然后再除以N求余数，最后求得的余数就是签名。

生成签名后，发送者就可以将消息和签名发送给接收者了。

二 用RSA验证签名

RSA的签名验证过程可用下列公式来表述：

 

这里所使用的E和N就是签名者的公钥。接收者计算签名的E次方并求mod N，得到“由签名求得的消息”，并将其与发送过来的“消息”内容进行对比，如果两者一致，则签名验证成功，否则签名验证失败。

RSA的签名生成和验证过程见下表：

 

三 实战

我们通过具体的数字，用RSA来实际生成和验证签名。

公钥：E=5；N=323

私钥：D=29；N=323

由于N为323，因此消息需要为0~322这个范围内的整数。在这里假设我们需要对123这个消息进行签名。

1 生成签名

下面用私钥（D，N）=（29,323）来生成消息123的签名。

消息的D次方 mod N= 123的29次方 mod 323 =157

签名是157.向接收者发送的内容为：

（消息，签名）=（123,157）这两个数字。

2 验证签名

接收者收到的内容为：

（消息，签名）=（123,157）

用公钥（E，N）=（5,323）来计算由签名求得的消息。

签名的E次方 mod N = 157的5次方 mod 323=123

我们得到的消息123与发送者直接发过来的消息123是一致的，因此签名验证成功。
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