数据结构-B树与B+树

一、B树

二叉树只有最多2个分支，B树可以有多个分支，可以理解为"平衡多叉树"

B树相对二叉树在于每个节点可存储多个值，这样整体树将变得 ”矮胖“，树的高度比小，这样查询的效率就会变高。

数据库一次读操作以block为单元，一个block一般4K，我们把一个block数据尽量放入一个节点中，就避免数据库的多次IO操作

B树、B+树多用于数据库索引。

M阶B树特点：

1、平衡

2、根节点儿子节点数范围 [2， M]

3、非叶子节点儿子节点数范围[M/2,M] (向上取整)

4、每个节点存储的关键字个数 = 儿子节点数 - 1

5、每个节点的关键字、以及儿子节点从小到大排序

6、所有叶子节点在同一层

数据的存储

每个节点不仅仅存储关键字，还保持每个关键字指向实际数据的指针

B+的平衡：通过关键字的拆分、合并操作实现平衡

比如我们要在下图中插入元素4：

1，首先自顶向下查询找到4应该在的位置，即3、5之间；
2，但是3阶b树的节点最多只能有2个元素，所以把3、4、5里面的中间元素4上移（中间元素上移是插入操作的关键）；
3，上一层节点加入4之后也超载了，继续中间元素上移的操作，现在根节点变成了4、9；
4，还要满足查找树的性质，所以对元素进行调整以满足大小关系，始终维持多路平衡也是b树的优势，最后变成这样：