A - 最长上升子序列

A - 最长上升子序列

Time Limit: 1000/1000MS (C++/Others) Memory Limit: 65536/65536KB (C++/Others)

Problem Description

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i1 < i2 < ... <iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入有很多组，每组输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

输出每组的最长上升子序列的长度。

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8
6
2 3 4 1 6 5

Sample Output

4
4

#include<cstdio>

int a[1005];  // 题目数据是1000的，开数组尽量开大一丢丢
int dp[1005]; // 用于记录以当前位结尾的LIS最大值

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n); 
    for(int i=0; i<n; i++){ // 储存在数组中 下标[0, n)
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    for(int i=0; i<n; i++){
        dp[i] = 1;             // 因为以当前位为结尾的LIS最短是本身，所以可以初始化为1
        for(int j=0; j<i; j++){
            // 此处当a[j] < a[i]时，表示第i位数字可以加在第j位后面
            // 当第i位加载第j位后面，所形成的LIS长度为dp[j]+1
            // 当dp[j]>=dp[i]时，更新dp[i]
            if(a[j] < a[i] && dp[j] >= dp[i]){
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
    }
    // 至此 我们处理出了 以任意位为结尾所得到的LIS最长为多少，只需要遍历找到最大的那个即可
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(dp[i] > ans){
            ans = dp[i];
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}