剑指Offer第二十四题:数组中的逆序对(归并排序的应用)
题目
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围:
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
示例1如下输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7
思路
本题可以通过改进归并算法实现,参考如下归并排序(Java)。其中唯一的区别就是在进行排序的时候进行统计,如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字,则构成逆序对,并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数。
代码如下
1 package javaTest; 2 3 public class Main{ 4 5 static int P; 6 7 public static void main(String[] args) { 8 int a[]= {1,2,3,4,5,6,7,0}; 9 10 System.out.println(InversePairs(a)); 11 12 } 13 14 /* 15 * 在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成 16 * 一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对 17 * 1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007 18 */ 19 public static int InversePairs(int [] array) { 20 P=0; 21 int end=array.length-1; 22 if(array!=null) 23 mergeDown(array, 0, end); 24 return P; 25 } 26 27 public static void mergeDown(int []array,int start,int end) { 28 if(start>=end) 29 return; 30 31 int mid=(end+start)/2; 32 mergeDown(array, start, mid); 33 mergeDown(array, mid+1, end); 34 35 marge(array, start,mid, end); 36 } 37 38 public static void marge(int []array,int start,int mid,int end) { 39 40 int newArray[]=new int[end-start+1]; 41 42 int i=start; 43 int j=mid+1; 44 int k=0; 45 46 while(i<=mid&&j<=end) { 47 if(array[i]>array[j]) { 48 49 newArray[k++]=array[j++]; 50 51 P+=(mid-i+1); 52 P%=1000000007; 53 }else { 54 newArray[k++]=array[i++]; 55 } 56 } 57 58 while(i<=mid) { 59 newArray[k++]=array[i++]; 60 61 } 62 while(j<=end) { 63 newArray[k++]=array[j++]; 64 } 65 66 for(i=0;i<k;i++) { 67 array[start+i]=newArray[i]; 68 } 69 newArray=null; 70 } 71 72 73 /* 74 * 在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成 75 * 一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对 76 * 1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007 77 */ 78 79 }