hdu 3949 XOR http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 2013-1-18
给n个数，由这些数异或得到新的数，求第k小的数
把所有数看做一个向量空间，先求出向量空间的一个基
矩阵中mt(r,c)=a[r]>>(m-1-c) 化为约化阶梯矩阵
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1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 typedef long long LL; 7 const int N=100010; 8 LL a[N]; 9 int n,m=60; 10 int mt(int r,int c) 11 { 12 return (a[r]>>(m-1-c))&1; 13 } 14 int gauss(int n,int m) 15 { 16 for(int r=0,c=0;r<n && c<m;r++,c++) 17 { 18 int p=r; 19 while(p<n && mt(p,c)==0) p++; 20 if(p==n) {r--; continue;} 21 if(r!=p) swap(a[r],a[p]); 22 for(int i=0;i<n;i++) 23 if(i!=r && mt(i,c)==1) a[i]^=a[r]; 24 } 25 for(int i=0;i<n;i++) 26 if(a[i]==0) return i; 27 return n; 28 } 29 int main() 30 { 31 int T,C=0; 32 scanf("%d",&T); 33 while(T--) 34 { 35 printf("Case #%d:\n",++C); 36 scanf("%d",&n); 37 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%I64d",&a[i]); 38 int r=gauss(n,m); 39 int q; 40 scanf("%d",&q); 41 while(q--) 42 { 43 LL k; 44 scanf("%I64d",&k); 45 if(r<n) k--; 46 if(k>=(1LL<<r)) 47 { 48 printf("-1\n"); 49 continue; 50 } 51 LL ans=0; 52 for(int i=0;i<r;i++) 53 if((k>>i)&1) ans^=a[r-1-i]; 54 printf("%I64d\n",ans); 55 } 56 } 57 return 0; 58 }
hdu 3364 Lanterns http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3364 2013-1-17
开关灯，求解的个数
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1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 typedef long long LL; 7 const int N=55; 8 bool sw[N][N]; 9 int mt[N][N]; 10 LL gauss(int n,int m) 11 { 12 int r,c; 13 for(r=0,c=0;r<n && c<m;r++,c++) 14 { 15 int p=r; 16 while(p<n && mt[p][c]==0) p++; 17 if(p==n) {r--; continue;} 18 if(p!=r) for(int j=c;j<=m;j++) 19 swap(mt[p][j],mt[r][j]); 20 for(int i=r+1;i<n;i++) if(mt[i][c]!=0) 21 for(int j=c;j<=m;j++) mt[i][j]^=mt[r][j]; 22 } 23 for(int i=r;i<n;i++) 24 if(mt[i][m]!=0) return 0; 25 return (1LL<<(m-r)); 26 } 27 int main() 28 { 29 int T,C=0; 30 scanf("%d",&T); 31 while(T--) 32 { 33 printf("Case %d:\n",++C); 34 memset(sw,0,sizeof(sw)); 35 int n,m; 36 scanf("%d%d",&n,&m); 37 for(int i=0;i<m;i++) 38 { 39 int k; 40 scanf("%d",&k); 41 for(int j=0;j<k;j++) 42 { 43 int a; 44 scanf("%d",&a); 45 sw[i][a-1]=true; 46 } 47 } 48 int q; 49 scanf("%d",&q); 50 while(q--) 51 { 52 memset(mt,0,sizeof(mt)); 53 for(int i=0;i<n;i++) 54 { 55 int a; 56 scanf("%d",&a); 57 mt[i][m]=a; 58 for(int j=0;j<m;j++) 59 if(sw[j][i]) mt[i][j]=1; 60 } 61 LL ans=gauss(n,m); 62 printf("%I64d\n",ans); 63 } 64 } 65 return 0; 66 }
hdu 4200 Bad Wiring http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4200 2013-1-17
开关灯，枚举所有解
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1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int N=110; 7 int mt[N][N],a[N]; 8 int gauss(int n,int m) 9 { 10 for(int r=0,c=0;r<n && c<m;r++,c++) 11 { 12 int p=r; 13 while(p<n && mt[p][c]==0) p++; 14 if(p==n) {r--; continue;} 15 if(p!=r) for(int i=c;i<=m;i++) 16 swap(mt[p][i],mt[r][i]); 17 for(int i=r+1;i<n;i++) if(mt[i][c]!=0) 18 { 19 for(int j=c;j<=m;j++) mt[i][j]^=mt[r][j]; 20 } 21 } 22 for(int i=0;i<n;i++) if(mt[i][i]==0) 23 { 24 int p=i+1; 25 while(p<n && mt[i][p]==0) p++; 26 if(p==n) 27 { 28 for(int j=i;j<n;j++) 29 if(mt[j][n]!=0) return n+1; 30 return i; 31 } 32 for(int j=0;j<n;j++) swap(mt[j][i],mt[j][p]); 33 } 34 return n; 35 } 36 int main() 37 { 38 //freopen("in.txt","r",stdin); 39 int T; 40 scanf("%d",&T); 41 while(T--) 42 { 43 int n,d; 44 scanf("%d%d",&n,&d); 45 memset(mt,0,sizeof(mt)); 46 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&mt[i][n]); 47 for(int i=0;i<n;i++) 48 for(int j=i-d>=0?i-d:0;j<=i+d && j<n;j++) mt[i][j]=1; 49 int r=gauss(n,n); 50 if(r>n) {printf("impossible\n"); continue;} 51 int ans=n; 52 for(int x=0;x<(1<<(n-r));x++) 53 { 54 for(int i=0;i<n-r;i++) a[r+i]=(x>>i)&1; 55 for(int i=r-1;i>=0;i--) 56 { 57 a[i]=mt[i][n]; 58 for(int j=i+1;j<n;j++) 59 if(mt[i][j]) a[i]^=a[j]; 60 } 61 int c=0; 62 for(int i=0;i<n;i++) c+=a[i]; 63 ans=min(ans,c); 64 } 65 printf("%d\n",ans); 66 } 67 return 0; 68 }
