kangaroo 题解

转化题意：

我们需要求满足以下条件的序列的数目：

1. 长度为 \(n\)。
2. 如果当前为第 \(i\) 个数，第 \(i-1\) 和 \(i + 1\) 个数要么同时大于第 \(i\) 个数, 要么同时小于第 \(i\) 个数。

题解：

设 \(f_{i, j}\) 表示 前 \(i\) 个数分 \(j\) 段且任意一段满足要求的方法数。

1. 当 \(i \not = s\)，\(i \not = t\) 时，可以将 \(i\) 看做单独的一段，可以插在任意位置。若 \(i > s\) 就不能插在首，若 \(i > t\) 就不能插在尾，所以分别要减去 \(1\) 个方案数。贡献为 \((j - c)\times f_{i - 1, j - 1}\)，\(c = (i > s) + (i > t)\)。

   \(i\) 还可以用作两端的合并，因为 \(i\) 为从小到大枚举，一定比两边大，所以一定是可以合并的，贡献为 \(j \times f_{i - 1, j +1}\)。

   所以, \(f_{i, j} = (j - c) \times f_{i - 1, j - 1} + j \times f_{i- 1, j +1}\)。

2. 当 \(i = s\)，\(i = t\) 时，\(i\) 只能放在首或尾，或者单独成一段。
   \(f_{i, j} = f_{i-1, j - 1} + f_{i - 1, j}\)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define orz cout << "AK IOI"
#define int long long 

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e3 + 10;

inline int read()
{
	int f = 0, x = 0; char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return f ? -x : x;
}
inline void print(int X)
{
	if(X < 0) {X = ~(X - 1); putchar('-');}
	if(X > 9) print(X / 10);
	putchar(X % 10 + '0');
}
int n, s, t, f[maxn][maxn];
signed main()
{
	
    n = read(), s = read(), t = read();
    f[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
    	if(i != s && i != t)
			for(int j = 1; j <= i; j++)
				f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] * (j - (i > s) - (i > t)) + f[i - 1][j + 1] * j) % mod;
		else 
		for(int j = 1; j <= i; j++)
			f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j]) % mod;
	}
	print(f[n][1]); 
	return 0;
}