数值分析--python--二分法

一、简介

对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

二、代码示例

# !/usr/bin/env python
# coding=utf-8
import sys
import matplotlib.pyplot as plt
# 给定一个函数f(x)
import numpy as np

def function_1(x):
    fun = x*x-1
    return fun

# 判断其在区间[a,b]上是否有一个值为0的点
def dichotomy():
    a = float(input("请输入数字a："))
    b = float(input("请输入数字b："))
    # 确定二分区间
    if a < b:
        print ("输入的区间为：")
        print (a, b)
    else:
        print ("请重新输入a，b；b要大于a/n")
        sys.exit()
    # 判断在区间上是否存在0点
    if function_1(a)*function_1(b) < 0:
        print ("函数在该区间存在0值/n")
    else:
        print ("函数在该区间不存在0值或存在2个0值，请重新确定区间")
        sys.exit()
    # 进行二分运算
    m = (a+b)/2
    count = 0
    while count < 1000:
        m = (a+b)/2
        if abs(function_1(m)) < 0.00001:
            break
        if function_1(a)*function_1(m) <= 0:
            b = m
        else:
            a = m
        count = count+1
    print("当函数取0值时x的取值为：")
    print (m)
    print("循环的次数为：")
    print (count)


    x = np.linspace(-3, 3, 1000)
    y = x * x - 1
    plt.figure(figsize=(16, 10))
    plt.plot(x,y,'red',linewidth=2)
    plt.show()

dichotomy()

三、运行结果

请输入数字a：0
请输入数字b：3
输入的区间为：
0.0 3.0
函数在该区间存在0值/n
当函数取0值时x的取值为：
0.9999961853027344
循环的次数为：
17