第九次作业

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这个作业的目标	第9次作业-知识点整理：关于函数依赖定义、函数依赖类型

一、函数依赖

1、函数依赖

函数依赖分为：完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖。

函数依赖是从数学角度来定义的，在关系中用来刻画关系各属性之间相互制约而又相互依赖的情况。函数依赖普遍存在于现实生活中，比如，描述一个学生的关系，可以有学号、姓名、所在系等多个属性，由于一个学号对应一个且仅一个学生，一个学生就读于一个确定的系，因而当“学号”属性的值确定之后，“姓名”及“所在系”的值也就唯一地确定了，此时，就可以称“姓名”和“所在系”函数依赖于“学号”，或者说“学号”函数决定“姓名”和“所在系”，记作：学号→姓名、学号→所在系。

定义：

设 R(U) 是属性集合 U={ A1, A2, ... , An } 上的一个关系模式，X, Y 是 U 上的两个子集，若对 R(U) 的任意一个可能的关系 r ，r 中不可能有两个元组满足在 X 中的属性值相等而在 Y 中的属性值不等，则称 “ X 函数决定 Y ” 或 “ Y函数依赖于X ” 。
在一个关系 R 中，属性（组） Y 的值是由属性（组） X 的值所决定的。又可以说，在关系 R 中，若两个元组的 X 属性值相同，那么这两个元组的 Y 属性值也相同。

补充：函数的定义：对于定义域中任意 x ，有且只有一个 y 与之对应。属性之间的依赖：对于相同的 X 属性值，有且只有一个 Y 属性值与之对应。

2、完全函数依赖和部分函数

1）定义：

设R为任一给定关系，X、Y为其属性集，若 X→Y，且X中的任何真子集Z，都有 Z!→Y，则称 Y 完全函数依赖于 X。就是说属性组 X 的所有属性一起（即完全）才能决定属性 Y，去掉任何一个属性都不行。相反的，部分函数依赖就是说属性组 X 中的部分属性就可以决定 Y ，用不着全部。如果属性（组）Y 部分函数依赖于属性组 X，则说明属性组 X 中存在着对属性（组） Y 的非受控冗余。在设计数据库时应避免这种情况。（对应着 2NF ）。

在函数依赖的基础上，我们的A属性是一个属性组，只有这个属性组中的全部属性才能确定唯一的B属性，A的任何一个子集都不可以。

2）举例：

解释：单个学号可以决定性别和年龄，单个学号就可以决定成绩。因此,姓名，年龄和成绩对学号，课号是部分函数依赖。

3、传递函数依赖

1）定义：

在 R(U) 中，若X→Y,Y→Z,且 Y不属于Z，Z不属于Y,Z不属于X,Y!→则称 Z 传递函数依赖于 X 。
如果 X 函数决定 Y，Y 函数决定Z，且 Y、Z 都不包含于 X，Z 不包含于 Y ，Y 不能决定 X，则称 Z 传递函数依赖于 X。注意：若X→Y,Y→Z,可以得到X→Z，但不能说 Z 传递函数依赖于 X。
传递函数依赖存在着非受控冗余。