算法学习-二分查找

题目：C. Place for a Selfie Codeforces Round 862(Div.2)

题目链接：Problem - C - Codeforces

题目描述：

 　　有若干抛物线（抛物线方程为a * x² + b * x + c，每条抛物线的a,b,c值给出）和经过原点，斜率不同的直线（斜率值k给出）。对于每条抛物线找出任意一条直线，它与该抛物线不相交。

题目分析：

　　直线与抛物线不相交，有公式(b - k)² - 4  * a * c < 0，所以我们需要找这样一条直线，它的斜率k最接近b值（贪心思想：使公式左边尽可能小）。使用数组将所有直线斜率值存储起来并排序，使用二分查找出最接近b的那个斜率值。

　　注意点：在我们找到的斜率右边可能存在一个斜率，使得上述公式左边更小。

 

知识点补充：二分查找：

lower_bound(begin, end, target)函数：在数组中查询大于等于的目标的第一个下标

    int arr[5]{1, 3, 3, 5, 9};
    cout << lower_bound(arr, arr + 5, 3) - arr << endl; //输出值为1，解释：在数组中找到了第一个3，其下标为1
    cout << lower_bound(arr, arr + 5, 4) - arr << endl; //输出值为3，解释：在数组中，4排在3之后，因此结果被记为3
    cout << lower_bound(arr, arr + 5, 100) - arr << endl; //输出值为5，解释：在数组中，100排在9之后，因此结果被记为5
    cout << lower_bound(arr, arr + 5, -1) - arr << endl; //输出值为0，解释：在数组中，-1排在1之前，因此结果被记为0

upper_bound(begin, end, target)函数：在数组中查询大于目标的第一个下标

    int arr[4]{1, 3, 3，5, 9};
    cout << upper_bound(arr, arr + 5, 3) - arr << endl; //输出值3，5是第一个大于3的值其下标为3
    cout << upper_bound(arr, arr + 5, 4) - arr << endl; //输出值3
    cout << upper_bound(arr, arr + 5, 100) - arr << endl; //输出值5
    cout << upper_bound(arr, arr + 5, -1) - arr << endl; //输出值0

二分查找的底层逻辑思考:

int lower_bound(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.size() - 1;

    while (left <= right) {
        int mid = left +(right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) { 
        // 中点值小于target，则移动右指针置为中点下标+1，不断进行二分，直到中点值能够大于等于target。
　　　　　// 对于upper_bound()来说，这里判断条件是num[mid] <= target,如果中点值小于等于target，则二分到中点值大于target。
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;    
        }
    }
    return left;
}