tarjan

对于普通图，尤其是无向图，其实除了拓扑排序没有什么得力的算法可以处理信息，而树上问题却有着众多美妙的算法，那么可以想办法把图转化成树
有两种方法：tarjan 与 $dfs$ 树

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强连通分量

有向图强连通分量判断：$low[u]==dfn[u]$
缩点：枚举每条有向边，判断是否不在一个连通块

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P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools

对于第二问，注意在无环有向图上大多数情况下也是不能 $dp$ 的，会算重
这道题就是要统计一下入度与出度，取个 $max$ 即可

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P4306 [JSOI2010]连通数

同样不能进行 $dp$，用 $bitset$ 记录能到达的是哪些点即可

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P5025 [SNOI2017]炸弹

发现覆盖的是一段区间，那么采用线段树优化建图，然后再跑 $tarjan$

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D. 舞动的夜晚

类似于一个匈牙利的过程，如果相关的边形成了环那么就可以顺次进行了
这个环可以用 $tarjan$ 来求强连通分量来解决
具体图这样画

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App 管理器

题意为找到一种混合图定向方案是的强连通

结论是对于一条未定无向边，贪心考虑往那边走
即看起点集合当前能否走到终点，如果不能就指向终点
另一端类似
可以反证来证明这样做的正确性

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AT3945 [ARC092D] Two Faced Edges

首先一定要形式化条件：

• $v$ 可以到 $u$
• $u$ 可以不经过当前边到 $v$
  必须满足恰好一个
  第一个直接 $dfs$ 或者 $tarjan$
  第二个可以用 $bitset$ 等，考虑一个巧妙而简单的做法：
  从 $u$ $dfs$，并记录每个点是由 $u$ 的哪个出点遍历到的
  把 $u$ 出边反向，再记录一次，两次不同的就是可以到达的

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点双

点双判断：$(u!=rt||flag>1)low[v]\ge dfn[u]$
点双缩点：注意所有割点单独成点，并且属于多个连通块，然后一样的枚举边

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边双

边双判断：$low[v]>dfn[u]$
边双缩点，进行一次 $dfs$，不经过割边