基环树

基环树的题一般比较明显（好吧，有的与有的也不太明显），有且仅有一个环，一般体现在条件给出 $n$ 个点 $n$ 条边
如果是无向图，直接打标机进行 $dfs$ 即可找到环，个人喜欢开个栈记录当前点，然后找到打过标记的点直接弹栈知道栈内的这个点，于是环就被拎出来了。
如果是有向图，内向树与外向树就有区别了，那么一般喜欢找环时内向建边，进行 $dp$ 时外向建边

一般的套路是先 $dp$ 或数据结构处理出所有挂在环上的树的信息，然后在环上进行处理，可以发现环形上的套路大部分都可以搬过来

注意有一些基环树是用来诈骗的，比如最优值问题，不会产生重复的计数，那么随意断两条边跑一下即可

---

卡常题

题意：左右部点均为 $n$ 的二分图，右部点每个点都有一条黑边一条白边，权值均为 $a$ 和 $b$，选择一个左部点的代价是所有相连边的权值和，求最小带权覆盖右部点的代价

这个题中关键信息一个点度数为 $2$，提示要边点互换，然后发现边数点数相等，直接基环树即可
这道题显然只需要拆一条边，然后强制选一个端点，或另一个端点选，两个都选的方案已经包含其中了

---

同桌的你

同桌的你找不到了，就拿这个凑数吧

然而这题就没有那么幸运，得 $dp$ 三次，分别为强制一个选，另一个不选；一个不选，另一个选；都不选
一定注意是强制！！！

---

Hobson 的火车

可以根据深度开一棵树状数组，然后对于环上差分处理

---

CF875F Royal Questions

经过转化，因为要 $n$ 个公主和 $n$ 个王子匹配，那么相当于最小生成基环树
并查集额外维护当前连通块内有没有环即可

---

P2081 [NOI2012] 迷失游乐园

在调了在调了，调完了再来写