trie 树

基本操作

顾名思义，$trie$ 树就像字典一样，是一种多串状态的集合表现

处理字母

处理字母的关键在于每个串结束处的处理，常见的有开 $vector$，节点上的 $dp$（虽然可能更多的是在 $AC$ 自动机上）

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P2536 [AHOI2005]病毒检测

考虑 $trie$ 树上的 $dp$，$f[i][j]$ 表示走到节点 $i$，匹配到模式串 $j$ 可不可行
模式串如果为字母，直接进对应儿子
如果为 $?$，进所有儿子
如果为 $*$，进所有儿子且模式串不延伸，或只模式串延伸

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P3065 [USACO12DEC]First! G

一个比较神奇的套路，对于字符的大小关系，体现于建图
首先枚举假定哪个串是最小的，然后字典树跟着扫一遍，可以对应出许多大小关系，然后建出有向图，跑一遍拓扑判环即可，或许比较像差分约束？

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P3732 [HAOI2017]供给侧改革

第一次见随机数据干这用……

由于数据随机，$lcp$ 较短，只存后缀前 $40$ 个即可
考虑计算，对于每一个右端点，记录所有长度的 $lcp$ 最右左端点，暴力跳即可

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处理数字

按位建立 $01$ $trie$ 树，甚至可以很大程度上代替平衡树（除了区间翻转）
一般套路是让求最大异或，往相反的儿子走即可
一个经典套路是如果求区间异或和，转化为前缀和的单点匹配

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P5283 [十二省联考2019]异或粽子

先求前缀和，由于前后不好区分，那么以点对考虑，即先把限制乘 $2$，然后重复计算
一个很妙的方法是由于单调性，所以把每个点的最大价值放进堆里，每次求的第 $k$ 的 $k$ 加 $1$ 即可

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P6018 [Ynoi2010] Fusion tree

重点来实现全局加一操作
考虑一个数加一的本质，为最后若干个变零，第一个零变1
那么我们从低位到高位建立 $trie$ 树，那么全局加一操作变为交换左右子树，并对零子树继续这个操作

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一些坑点：

• 一定要把 $tot$ 初值设为 $1$
• 01 要从高位开始，左移 $1ll$，用 $bool$ 保存或者改成右移
• 一个关键点的贡献算完后考虑是否清空