队列与栈
栈
栈的最基本用途可能就是表达式求值了
大概捋一下转化过程
如果是左括号或乘号，直接入栈
如果是右括号，一直弹栈知道出来左括号
如果是加号，则先弹栈直到没有乘号
乘号就直接放
单调栈
单调栈是一种快速求解序列中每个位置左右第一个大于/小于自己值的位置的算法，在大部分情况下可以很好地代替笛卡尔树
具体流程省略
把一维变成二维了而已，预处理每行上方最长连续高度即可，然后再跑最大矩形
这里再介绍一下悬线法
首先预处理 \(up[i][j]\) 表示向上最大高度，即悬着的“线”
那么对于每条线只要知道左右最远能移动到的位置即可
\(l[i][j]\) 和 \(r[i][j]\) 就是这个左右
如果上一行这一列不是障碍，那么 \(l,r\) 分别取 \(min\)，否则意味着开启一块新的矩形
首先肯定是每个模 \(k\) 同余系都单独拎出来做
答案为 \(a_l+min(a_l,a_{l+1})+min(a_l,a_{l+1},a_{l+2})+\dots\)
设后面第一个比 \(i\) 小的位置为 \(nxt_i\)，则答案为 \(\sum (nxt_i-i)a_i\)
那么就对单调栈上的这个东西做前缀和
具体询问的时候可以发现区间内只要最后一级的值会发生变化，即最小值的位置，这个可以手动算出，其它直接前缀和相减
- 单调性相关题目中单调栈上做前缀和比较常见
单调队列
单调队列可以用于优化如下类型的 \(dp\) 转移：
要求 \(l_i\) 和 \(r_i\) 单调，且 \(val(i,j)\) 之和 \(i\) 与 \(j\) 中的一个有关（指没有乘积项）
下面的例子直接写出 \(dp\) 方程来进行优化
- fence
发现 \(val\) 部分只与 \(k\) 有关，而当 \(j\) 变大 \(1\) 的时候，候选 \(k\) 集合也是单调的，那么用单调队列维护即可
- cut the sequence
经过证明，可以发现最优候选 \(j\) 满足两个条件之一：
- \(j\) 是满足和条件的最小的
- \(j\) 比 \([j+1,i]\) 的值都大
那么可以维护一个单调递减的队列，存放所有合法的 \(j\)
但是注意这时 \(a_j\) 最大不能代表最优转移，而是将 \(f[j]+max{a_k}\) 都放入堆中，动态查询出一个最大的转移
tricks
队列在动态最值中的应用
以这道题为例
毕竟蛇与蚯蚓是类似的生物，这道题中也用到了类似的思想，详见这篇博客
构建哈夫曼树的时候同样可以用这种方式代替过慢的堆
甚至跑最长路都可以用这种技巧优化
总之用到堆并且时间挺卡的题都想想这个吧~
队列与栈的转化
矩乘啥的都先不说了
可以发现维护出的前缀积当队首出队时贡献是不能刨去的，因为不满足交换律
那么维护两个栈，每次有插入操作直接插在第二个栈后面，有删除操作，能弹第一个就弹第一个，否则把第二个栈中所有元素拿出来放进第一个，顺便处理前缀积
这样很好地做到了矩乘顺序的倒序，而每个元素出栈一次，复杂度也得到了保证
\(dp\) 方程是 \(f_i=min (f_j+max[j+1,i])(\sum_{j+1}^i a\le m)\)
首先合法左端点是单调的，\(f\) 是单调的，\(max\) 是单调的
那么合法转移点一定是 \(a\) 单调的，且队列中 \(f_{q_j}+a_{q_{j+1}}\) 来更新答案
那么问题是需要快速求出单调队列的最小值
可以用栈来代替队列，每次取 \(mid\) 向左右构建单调栈
简要分析一下复杂度，从单调队列删除的总次数为 \(n\) 次，而每一次重构以后再删除 \(\frac{len}{2}\) 的长度才会重新重构，所以复杂度为 \(O(n)\)
双端队列可以用于 \(01\) \(bfs\)，对于 \(0\) 边转移放在前面，\(1\) 边转移放在后面即可
