距离相关
欧式距离
维空间欧式距离为:
这个貌似不能直接计算,一般结合高斯消元或者计算几何
曼哈顿距离
维空间曼哈顿距离为:
满足性质:
计算距离需要分类讨论,会产生偏序问题
考虑如果求最大值,那么错误的拆绝对值一定不优,可以直接维护
切比雪夫距离
维空间切比雪夫距离为:
曼哈顿距离与切比雪夫距离的转化
曼哈顿转切比雪夫:
变为
切比雪夫转曼哈顿:
变为
证明:
一种形象化的理解,对于陌生题目方便猜测结论:
把两种距离定义下距离为1的图形画出来,然后再对应比较猜测坐标变换
比较严谨的证明是分类讨论曼哈顿距离的绝对值内值的正负
这就是切比雪夫距离的经典形式了
之所以要转化是因为求和和 几乎是不相交的领域,和的 和 的和都不是那么好求,那么转化为同类型就很方便了
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