noip模拟21

开题发现这场考过，定睛一看，发现是省选前最后一场，没改过呀……但是还是讲武德的赛时没提交

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A. Median

神奇之处在于 $1e7$ 个质数居然能线性筛出来~
那么 $S2$ 可以直接筛出来
接着就是求一个值域 $2*10^7$ 的数列的固定区间动态中位数
首先各种 $log$ 算法很好想但是过不了
必须是线性

如果排不了序很难受，可以用桶排来实现
由于数据等同于随机，那么每次暴力移动指针期望复杂度很低，直接暴力扫即可
但是写起来非常难写……
对于 $k$ 为偶数时考虑维护两个指针，对应两个中位数，并维护出小于等于两个指针的值的个数，如果有一边大于 $k/2$ 那么移动即可

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=180000000;
const int MAX=2e7;
const int maxn=1e7+15;
int vis[MAXN+10],pri[maxn],tot,n,k,w,s[maxn],a[maxn],cnt[maxn],cnt1,cnt2,tp1,tp2,sum;
long long ans;
void pre(){
	for(int i=2;i<=MAXN;i++){
		if(!vis[i]){
			vis[i]=i;
			pri[++tot]=i;
		}
		for(int j=1;j<=tot;j++){
			if(1ll*pri[j]*i>MAXN||pri[j]>vis[i])break;
			vis[pri[j]*i]=pri[j];
		}
	}
	return ;
}
int main(){
//	freopen("shuju.in","r",stdin);
//	freopen("my.out","w",stdout);
	pre();
	cin>>n>>k>>w;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=1ll*pri[i]*i%w;
		s[i]=a[i]+a[i/10+1];
//		cout<<s[i]<<" ";
	}
//	cout<<endl;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cnt[s[i]]++;
	}
	
	if(k&1){
		for(int i=1;i<=MAX;i++){
			sum+=cnt[i];
			if(sum>=k/2+1){
				if(k&1){
					cnt1=sum-cnt[i];
					cnt2=k-sum;
					tp1=tp2=i;
				}
				break;
			}
			if(cnt[i])tp1=i;
		}
		ans+=tp1+tp2;
		int num=k/2;
		for(int i=1;i<=n-k;i++){
			int last=s[i];
			int now=s[i+k];
			cnt[last]--;
			cnt[now]++;
			cnt1+=-(last<tp1)+(now<tp1);
			cnt2+=-(last>tp1)+(now>tp1);
			while(cnt1>num){
				cnt2+=cnt[tp1];
				tp1--;
				cnt1-=cnt[tp1];
			}
			while(cnt2>num){
				cnt1+=cnt[tp1];
				tp1++;
				cnt2-=cnt[tp1];
			}
			ans+=tp1*2;
//			cout<<tp1<<endl;
		}
	}
	else{
		int num=k/2;
		tp1=tp2=-1;
		for(int i=k;i<=n;i++){
			if(i!=k)cnt[s[i]]++;
			if(s[i]<=tp1)cnt1++;
			if(s[i]<=tp2)cnt2++;
			if(i>k){
				cnt[s[i-k]]--;
				if(s[i-k]<=tp1)cnt1--;
				if(s[i-k]<=tp2)cnt2--;
			}
			while(cnt1<num)cnt1+=cnt[++tp1];
			while(cnt2<num+1)cnt2+=cnt[++tp2];
			while(cnt1>=num+cnt[tp1])cnt1-=cnt[tp1--];
			while(cnt2>=num+1+cnt[tp2])cnt2-=cnt[tp2--];
			ans+=tp1+tp2;
		}
	}
	if(ans&1)printf("%lld.5",ans/2);
	else printf("%lld.0",ans/2);
	return 0;
}

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B. Game

首先题意理解清楚了随便打个 $log$ 算法比较轻松，但是这题还是得 $O(n)$ 过
相当于维护一个数集，支持加数、取最大值操作，这个还用桶排实现即可

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C. Park

神奇的 $dp$ 题
首先发现作为起点是独特的，贡献为周围点权和，其他地方都需要减去父亲节点的权值
那么需要区分起点和终点，可以设 $f[u][i]$ 表示以 $u$ 为根的子树里从某个点为起点到点 $u$ 的路径撒了 $i$ 次的最大收获
$g[u][i]$ 表示从 $u$ 开始到从 $u$ 到以 $u$ 为根子树内一点作为终点的的路径撒了 $i$ 次的最大收获
那么更新答案为 $f[u][i]+g[v][m-i]$，考虑更新：

$$f[u][i]=max(f[v][i],f[v][i-1]+sum[u]-a[v])$$

$$g[u][i]=max(g[v][i],g[v][i-1]+sum[u]-a[father])$$

初始化为 $f[u][i]=sum[u]$，$g[u][i]=sum[u]-a[father]$
实现的时候还有一个问题：由于一个是起点另一个是终点，更新答案是根据儿子的顺序来更新的，那么遍历的顺序是有影响的，还需要倒的扫一遍

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e5+5;
const int maxm=2e5+5;
int n,m,hd[maxn],cnt,f[maxn][105],g[maxn][105],ans,x,y,a[maxn],sta[maxn],tp,sum[maxn];
int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		x=x*10+ch-48;
		ch=getchar();	
	}
	return x*f;
}
struct Edge{
	int nxt,to;	
}edge[maxm];
void add(int u,int v){
	edge[++cnt].nxt=hd[u];
	edge[cnt].to=v;
	hd[u]=cnt;
	return ;	
}
void dfs(int u,int father){
	for(int i=1;i<=m;i++){
		f[u][i]=sum[u];
		g[u][i]=sum[u]-a[father];
	}
	for(int i=hd[u];i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].to;
		if(v==father)continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=0;j<=m;j++){
			ans=max(ans,f[u][j]+g[v][m-j]);
		}
		for(int j=1;j<=m;j++){
			f[u][j]=max(f[u][j],max(f[v][j],f[v][j-1]+sum[u]-a[v]));
			g[u][j]=max(g[u][j],max(g[v][j],g[v][j-1]+sum[u]-a[father]));	
		}
	}
	for(int i=hd[u];i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].to;
		if(v==father)continue;
		sta[++tp]=v;	
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		f[u][i]=sum[u];
		g[u][i]=sum[u]-a[father];
	}
	while(tp){
		int v=sta[tp--];
		for(int j=0;j<=m;j++){
			ans=max(ans,f[u][j]+g[v][m-j]);
		}
		for(int j=1;j<=m;j++){
			f[u][j]=max(f[u][j],max(f[v][j],f[v][j-1]+sum[u]-a[v]));
			g[u][j]=max(g[u][j],max(g[v][j],g[v][j-1]+sum[u]-a[father]));	
		}
	}
	return ;
}
signed main(){
	n=read();
	m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();	
	}
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		x=read();
		y=read();
		add(x,y);
		add(y,x);
		sum[x]+=a[y];
		sum[y]+=a[x];
	}
	dfs(1,0);
	cout<<ans;
	return 0;
}