noip模拟21
开题发现这场考过，定睛一看，发现是省选前最后一场，没改过呀……但是还是讲武德的赛时没提交
A. Median
神奇之处在于 \(1e7\) 个质数居然能线性筛出来~
那么 \(S2\) 可以直接筛出来
接着就是求一个值域 \(2*10^7\) 的数列的固定区间动态中位数
首先各种 \(log\) 算法很好想但是过不了
必须是线性
如果排不了序很难受，可以用桶排来实现
由于数据等同于随机，那么每次暴力移动指针期望复杂度很低，直接暴力扫即可
但是写起来非常难写……
对于 \(k\) 为偶数时考虑维护两个指针，对应两个中位数，并维护出小于等于两个指针的值的个数，如果有一边大于 \(k/2\) 那么移动即可
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=180000000;
const int MAX=2e7;
const int maxn=1e7+15;
int vis[MAXN+10],pri[maxn],tot,n,k,w,s[maxn],a[maxn],cnt[maxn],cnt1,cnt2,tp1,tp2,sum;
long long ans;
void pre(){
for(int i=2;i<=MAXN;i++){
if(!vis[i]){
vis[i]=i;
pri[++tot]=i;
}
for(int j=1;j<=tot;j++){
if(1ll*pri[j]*i>MAXN||pri[j]>vis[i])break;
vis[pri[j]*i]=pri[j];
}
}
return ;
}
int main(){
// freopen("shuju.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
pre();
cin>>n>>k>>w;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=1ll*pri[i]*i%w;
s[i]=a[i]+a[i/10+1];
// cout<<s[i]<<" ";
}
// cout<<endl;
for(int i=1;i<=k;i++){
cnt[s[i]]++;
}
if(k&1){
for(int i=1;i<=MAX;i++){
sum+=cnt[i];
if(sum>=k/2+1){
if(k&1){
cnt1=sum-cnt[i];
cnt2=k-sum;
tp1=tp2=i;
}
break;
}
if(cnt[i])tp1=i;
}
ans+=tp1+tp2;
int num=k/2;
for(int i=1;i<=n-k;i++){
int last=s[i];
int now=s[i+k];
cnt[last]--;
cnt[now]++;
cnt1+=-(last<tp1)+(now<tp1);
cnt2+=-(last>tp1)+(now>tp1);
while(cnt1>num){
cnt2+=cnt[tp1];
tp1--;
cnt1-=cnt[tp1];
}
while(cnt2>num){
cnt1+=cnt[tp1];
tp1++;
cnt2-=cnt[tp1];
}
ans+=tp1*2;
// cout<<tp1<<endl;
}
}
else{
int num=k/2;
tp1=tp2=-1;
for(int i=k;i<=n;i++){
if(i!=k)cnt[s[i]]++;
if(s[i]<=tp1)cnt1++;
if(s[i]<=tp2)cnt2++;
if(i>k){
cnt[s[i-k]]--;
if(s[i-k]<=tp1)cnt1--;
if(s[i-k]<=tp2)cnt2--;
}
while(cnt1<num)cnt1+=cnt[++tp1];
while(cnt2<num+1)cnt2+=cnt[++tp2];
while(cnt1>=num+cnt[tp1])cnt1-=cnt[tp1--];
while(cnt2>=num+1+cnt[tp2])cnt2-=cnt[tp2--];
ans+=tp1+tp2;
}
}
if(ans&1)printf("%lld.5",ans/2);
else printf("%lld.0",ans/2);
return 0;
}
B. Game
首先题意理解清楚了随便打个 \(log\) 算法比较轻松，但是这题还是得 \(O(n)\) 过
相当于维护一个数集，支持加数、取最大值操作，这个还用桶排实现即可
C. Park
神奇的 \(dp\) 题
首先发现作为起点是独特的，贡献为周围点权和，其他地方都需要减去父亲节点的权值
那么需要区分起点和终点，可以设 \(f[u][i]\) 表示以 \(u\) 为根的子树里从某个点为起点到点 \(u\) 的路径撒了 \(i\) 次的最大收获
\(g[u][i]\) 表示从 \(u\) 开始到从 \(u\) 到以 \(u\) 为根子树内一点作为终点的的路径撒了 \(i\) 次的最大收获
那么更新答案为 \(f[u][i]+g[v][m-i]\)，考虑更新：
\[f[u][i]=max(f[v][i],f[v][i-1]+sum[u]-a[v])
\]
\[g[u][i]=max(g[v][i],g[v][i-1]+sum[u]-a[father])
\]
初始化为 \(f[u][i]=sum[u]\)，\(g[u][i]=sum[u]-a[father]\)
实现的时候还有一个问题：由于一个是起点另一个是终点，更新答案是根据儿子的顺序来更新的，那么遍历的顺序是有影响的，还需要倒的扫一遍
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e5+5;
const int maxm=2e5+5;
int n,m,hd[maxn],cnt,f[maxn][105],g[maxn][105],ans,x,y,a[maxn],sta[maxn],tp,sum[maxn];
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
x=x*10+ch-48;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
struct Edge{
int nxt,to;
}edge[maxm];
void add(int u,int v){
edge[++cnt].nxt=hd[u];
edge[cnt].to=v;
hd[u]=cnt;
return ;
}
void dfs(int u,int father){
for(int i=1;i<=m;i++){
f[u][i]=sum[u];
g[u][i]=sum[u]-a[father];
}
for(int i=hd[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(v==father)continue;
dfs(v,u);
for(int j=0;j<=m;j++){
ans=max(ans,f[u][j]+g[v][m-j]);
}
for(int j=1;j<=m;j++){
f[u][j]=max(f[u][j],max(f[v][j],f[v][j-1]+sum[u]-a[v]));
g[u][j]=max(g[u][j],max(g[v][j],g[v][j-1]+sum[u]-a[father]));
}
}
for(int i=hd[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(v==father)continue;
sta[++tp]=v;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
f[u][i]=sum[u];
g[u][i]=sum[u]-a[father];
}
while(tp){
int v=sta[tp--];
for(int j=0;j<=m;j++){
ans=max(ans,f[u][j]+g[v][m-j]);
}
for(int j=1;j<=m;j++){
f[u][j]=max(f[u][j],max(f[v][j],f[v][j-1]+sum[u]-a[v]));
g[u][j]=max(g[u][j],max(g[v][j],g[v][j-1]+sum[u]-a[father]));
}
}
return ;
}
signed main(){
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
x=read();
y=read();
add(x,y);
add(y,x);
sum[x]+=a[y];
sum[y]+=a[x];
}
dfs(1,0);
cout<<ans;
return 0;
}