2022 年 12月随笔档案 - yanchengzhi

2022.12 做题记录

摘要：目录 CF 1758 E（图论，连通块） CF 1761 D（dp，组合数学） CF 1761 E（图论，构造） CF 1748 D（位运算，构造） CF 1774 E（结论，树形 dp） CF 1774 F2（结论，性质，数据结构） CF 1762 F（性质，结论，dp，线段树） CF 1749 阅读全文

posted @ 2022-12-30 17:48 yanchengzhi 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022.7~2022.11做题记录

摘要：太多了，不便于复习，决定以后把每个月做的题单独分出来。 luogu 4161（计数，置换，DP） 4916（计数，群论，容斥） 4980（计数，群论） 1446（计数，群论，DP） 4727（计数，群论） 5211（字符串，线段树，分块） 4770（字符串，SAM，线段树） 4173（字符串，多项式阅读全文

posted @ 2022-12-27 17:28 yanchengzhi 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

模板

摘要：模板 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define mp make_pair #define pb push_back #define eb emplace_back typedef long long ll; 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:39 yanchengzhi 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

无符号高精度

摘要：#include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; const ll blen = 9; const ll base = 1e9; const ll pw[10] = {1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:38 yanchengzhi 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8294 [省选联考 2022] 最大权独立集问题

摘要：题解可以发现对于一个子树,假设移出的点为

u

$u$ ,移入的点到

v

$v$ ,那么这棵子树的根一定是

L C A (u, v)

$LCA(u,v)$ .于是可以设

d p_{u, v}

$dp_{u,v}$ 表示在以

L C A (u, v)

$LCA(u,v)$ 为根的子树中,移出的点为

u

$u$ ,移入的点到

v

$v$ ,且不算移入点的代价的最小代价. 设

r

$r$ 为 $L 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:30 yanchengzhi 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2015]约数个数和

摘要：[SDOI2015]约数个数和 https://www.luogu.com.cn/problem/P3327

d (x)

$d(x)$ 为

x

$x$ 的约数个数,有

T

$T$ 组询问,每次询问

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} d (i j)

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)$ 的值. $1\leq T,n,m \leq 5000 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:23 yanchengzhi 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拉格朗日插值求系数

摘要：更新（2024.9.8）：更新了格式。设有

n

$n$ 个点，坐标为

(x_{i}, y_{i})

$(x_i,y_i)$ ，现在要求解它们所够成的

n - 1

$n-1$ 次多项式

F (x)

$F(x)$ 的系数。先回顾一下一般拉格朗日插值：定义 \[f_i(x)=\begin{cases}1,(x=x_i)\\0,(x=x_j, 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:23 yanchengzhi 阅读(668) 评论(0) 推荐(1) 编辑

P8292 [省选联考 2022] 卡牌

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P8292 题解先把小于等于

\sqrt{2000}

$\sqrt{2000}$ 的质数打一个表,发现只有

14

$14$ 个,其中第

14

$14$ 个是

43

$43$ . 令前

14

$14$ 个质数为小质数,其它的为大质数. 一个数因式分解后最多只会含有一个大质数. 于是,我们可以令$f[s 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:22 yanchengzhi 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8293 [省选联考 2022] 序列变换

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P8293 题解题意转化: 将括号序列建成一棵树,操作1相当于把一个点和它的儿子都挂到同一深度的另一个点下面,操作2相当于表示同一深度的点不用管顺序,最后要求的就是把这棵树变成一条链的最小代价. 分类讨论: $x = 0, y = 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:22 yanchengzhi 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8290 [省选联考 2022] 填树

摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P8290 题解记

P (l, r)

$P(l,r)$ 表示最小值为

l

$l$ (至少

1

$1$ 个),其它数在

[l, r]

$[l,r]$ 的第一问的答案,

Q (l, r)

$Q(l,r)$ 表示最小值为

l

$l$ (至少

1

$1$ 个),其它数在

[l, r]

$[l,r]$ 的第二问的答案.发现有强制选的限制,不是很好求,因阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:22 yanchengzhi 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5298 [PKUWC2018]Minimax

摘要：题解

f_{u, k}

$f_{u,k}$ 节点

u

$u$ 是第

k

$k$ 小的点的概率。

d e g = 2

$deg = 2$ 的情况： $$ f_{u,k}=(1-p_u)\left(f_{lc,k}\sum_{k'>k}f_{rc,k'}+f_{rc,k}\sum_{k'>k}f_{lc,k'}+f_{lc,k}f_{rc,k}\r 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:21 yanchengzhi 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

APIO 2022

摘要：T2 游戏从

1

$1$ 开始编号。设

L (i)

$L(i)$ 表示能走到

i

$i$ 的

[1, k]

$[1,k]$ 中最大的点。设

R (i)

$R(i)$ 表示从

i

$i$ 开始走能走到的

[1, k]

$[1,k]$ 中最小的点。假设之前没有形成环，当前加入了一条边

(u, v)

$(u,v)$ 。如果这时形成了环，那么环中必定含有边

(u, v)

$(u,v)$ 。阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:19 yanchengzhi 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选03. 树上问题

摘要：P2664 树上游戏首先，将贡献拆成每种颜色对每个点的贡献。考虑已经选择了一种颜色，将这些颜色的点和所对应边全部删去，就得到了很多连通块。假设其中一个连通块的大小为

s i z

$siz$ ，这种颜色对这个连通块内点的贡献就是

n - s i z

$n-siz$ 。但如果枚举颜色再dfs，时间复杂度为

O (n^{2})

$O(n^2)$ 。于是阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:18 yanchengzhi 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选04. 数论

摘要：P4571 [JSOI2009] 瓶子和燃料先对两个容量分别为

a

$a$ ，

b

$b$ 的瓶子考虑。可以发现，无论是倒入还是倒出，体积都是

a

$a$ 或

b

$b$ 的整数倍。因此可以考虑求

a x + b y

$ax+by$ 的最小正整数解。由裴蜀定理可得，最小正整数解为

gcd (a, b)

$\gcd(a,b)$ 。因此，原问题转化为从 $ 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:18 yanchengzhi 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选05. 线性代数

摘要：P6772 [NOI2020] 美食家先假设没有美食节，容易得到一个矩阵优化的 dp。加上美食节过后分成

k

$k$ 段考虑，每段分别矩阵快速幂，时间复杂度为

O ((5 n)^{3} k \log T)

$O((5n)^3k\log T)$ 。这并不能通过本题。可以思考快速幂优化乘法的本质，预处理出转移矩阵的

2

$2$ 的幂。原本快速幂是将阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:17 yanchengzhi 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选06. 分治

摘要：CF1442D Sum 设

d p (i, j)

$dp(i,j)$ 表示前

i

$i$ 个数组选

j

$j$ 个元素的最大值。

d p (i, j) = {max}_{k = 0}^{j} d p (i - 1, k) + s u m (i, k)

$dp(i,j)=\max_{k=0}^jdp(i-1,k)+sum(i,k)$ 因为数组内的元素单调不降，因此有一个结论，只有一个数组会选一部分的元素，其它数组要么不选，要么选完。于是可以阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:17 yanchengzhi 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选07. 多项式

摘要：P3338 [ZJOI2014]力

\begin{aligned} E_{i} & = \sum_{j = 1}^{i - 1} \frac{q_{j}}{(i - j)^{2}} - \sum_{j = i + 1}^{n} \frac{q_{j}}{(i - j)^{2}} \end{aligned}

$\begin{aligned} E_i&=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^n\frac{q_j}{(i-j)^2} \end{aligned}$ 设

f (x) = q_{x}

$f(x)=q_x$ ，$g(x)=x^ 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:16 yanchengzhi 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选08. 组合计数

摘要：P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和有一个重要的通项公式

{\begin{matrix} n \m \end{matrix}} = \sum_{i = 0}^{m} \frac{i^{n} (- 1)^{m - i}}{i! (m - i)!}

$\begin{Bmatrix}n\m\end{Bmatrix}=\sum_{i=0}^{m}\frac{i^n(-1)^{m-i}}{i!(m-i)!}$ $$ ans =\sum_{i=0}^{n}\sum_{ 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:16 yanchengzhi 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选09. 图论

摘要：P2469 [SDOI2010]星际竞速可以发现，一个点要么是起点，要么从其它点进入，且每个点最多只会进入一次，出去一次。因此，可以用流量限制每个点被访问一次，用费用计算代价，问题就转化为了最小费用最大流。 P2153 [SDOI2009] 晨跑题目已经指明了要求最长天数的条件下的最短路，因此阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:16 yanchengzhi 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选10. 动态规划

摘要：P3736 [HAOI2016]字符合并考虑区间 dp + 状压 dp。设

d p (l, r, s)

$dp(l,r,s)$ 表示

[l, r]

$[l,r]$ 合并成

s

$s$ 的最大分数。如果

r - l + 1 = l e n

$r-l+1=len$ ，那么合并后的长度一定是

l e n mod (k - 1)

$len\bmod{(k-1)}$ 。于是可以考虑枚举

m i d

$mid$ ，将

[l, m i d]

$[l,mid]$ 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:16 yanchengzhi 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

省选11. 字符串

摘要：P3426 [POI2005]SZA-Template 考虑 dp，设

f (i)

$f(i)$ 表示前

i

$i$ 字符所需要的最小印章。

f (i)

$f(i)$ 要么等于

i

$i$ ，要么等于

f (n x t (i))

$f(nxt(i))$ 。如果存在

j \geq n - n x t (i)

$j\geq n-nxt(i)$ ，使得

f (j) = f (n x t (i))

$f(j)=f(nxt(i))$ ，那么 $f(i)=f( 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:15 yanchengzhi 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022省选前做题记录

摘要：luogu [IOI2014]Wall 砖墙题解可以转化为区间取

m i n

$min$ 和区间取

m a x

$max$ . 规定一下下传标记的顺序推一下式子就行了. [NOIP2013 提高组] 华容道题解先想到了朴素的

O (q (n m)^{2})

$O(q(nm) ^ 2)$ 的算法. 接着发现只需要记录可移动棋子周围的空格情况. 但空阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:15 yanchengzhi 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

atcoder（2022.7~2022.11）

摘要：AGC 001 D 题目大意：有一个长度为

m

$m$ 的序列

a

$a$ ，它的和为

n

$n$ ，需要将

a

$a$ 重排，并构造一个任意长度但和为

n

$n$ 的序列

b

$b$ ，使得对任意长度为

n

$n$ 的字符串，如果它能被

a

$a$ 划分成一堆长度为

a_{i}

$a_i$ 的回文串，且能被

b

$b$ 划分成一堆长度为

b_{i}

$b_i$ 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:14 yanchengzhi 阅读(195) 评论(0) 推荐(0) 编辑

codeforces（2022.7~2022.11）

摘要：CF 1603 D（决策单调性优化dp） $$ \begin{aligned} c(l,r) &=\sum_{i=l}^{r}\sum_{j=i}^{r}[\gcd(i,j)\geq l]\ &=\sum_{d=l}^{r}\sum_{i=l}^{r}\sum_{j=i}^{r}[\gcd(i,j) 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:14 yanchengzhi 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu（2022.7~2022.11）

摘要：1973（DP，双指针）注意：题目中的区间

(l, r)

$(l,r)$ 是开区间！

p r e (i, j)

$pre(i,j)$ 表示前

i

$i$ 个位置，某个地点选了

j

$j$ 个活动，另一个地点所能选的活动数量的最大值。

s u f (i, j)

$suf(i,j)$ 表示后

i

$i$ 个位置，某个地点选了

j

$j$ 个活动，另一个地点所能选的活动数量的最大值。阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:13 yanchengzhi 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

群论

摘要：群的定义群若集合

G

$G$ 和其上的运算 $$ 满足一下四个条件，则称二元组

(G,)

$(G,)$ 构成群。封闭性：

\forall f, g \in G, f * g \in G

$\forall f,g\in G,f*g\in G$ 。结合律：

\forall f, g, h \in G, (f g) h = f (g h)

$\forall f,g,h\in G,(fg)h=f(gh)$ 。单位元存在性：

\exists e \in G

$\exist e\in G$ ，使得 $ 阅读全文

posted @ 2022-12-24 09:05 yanchengzhi 阅读(300) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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12 2022 档案

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