104. 二叉树的最大深度

问题描述

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

解决方案

方法一：递归

利用递归的深度优先搜索

复杂度分析

• 时间复杂度：我们每个结点只访问一次，因此时间复杂度为 O(N)， 其中 NN 是结点的数量。
• 空间复杂度：在最糟糕的情况下，树是完全不平衡的，例如每个结点只剩下左子结点，递归将会被调用 NN 次（树的高度），因此保持调用栈的存储将是O(N)。但在最好的情况下（树是完全平衡的），树的高度将是 log(N)。因此，在这种情况下的空间复杂度将是 O(log(N))。

show me the code

class Solution:
    def maxDepth(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """ 
        if root is None: 
            return 0 
        else: 
            left_height = self.maxDepth(root.left) 
            right_height = self.maxDepth(root.right) 
            return max(left_height, right_height) + 1 

方法二：迭代

我们还可以在栈的帮助下将上面的递归转换为迭代。

我们的想法是使用 DFS 策略访问每个结点，同时在每次访问时更新最大深度。

所以我们从包含根结点且相应深度为 1 的栈开始。然后我们继续迭代：将当前结点弹出栈并推入子结点。每一步都会更新深度。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N).
• 空间复杂度：O(N).

show me the code

class Solution:
    def maxDepth(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """ 
        stack = []
        if root is not None:
            stack.append((1, root))
        
        depth = 0
        while stack != []:
            current_depth, root = stack.pop()
            if root is not None:
                depth = max(depth, current_depth)
                stack.append((current_depth + 1, root.left))
                stack.append((current_depth + 1, root.right))
        
        return depth