凸包Graham Scan算法实现
凸包算法实现点集合中搜索凸包顶点的功能，可以处理共线情况，可以输出共线点也可以不输出而只输出凸包顶点。经典的Graham Scan算法，点排序使用极角排序方式，并对共线情况做特殊处理。一般算法是将共线的点去掉距离小的，保留最远的，这样处理会导致不能输出凸包边上的点，只能输出顶点。但是有时候需要输出这些边上的点，因此这里我将共线点都保留，并按照顺序排列。共线点排列方式是：非起始边按照从远道近排列，起始边按从近到远排列。
算法原理参见如下网址，讲解很详细：
http://softsurfer.com/Archive/algorithm_0109/algorithm_0109.htm
实现如下：
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef struct{double x,y;} Point;
void qsortpoint(Point s[],Point base,int start,int end);
void sortstartedge(Point s[],int nums);
//向量（x1,y1）,(x2,y2)的叉积
double CrossMul(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
return x1*y2-x2*y1;
}
//向量（x1,y1）,(x2,y2)的点积
double DotMul(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
return x1*x2+y1*y2;
}
//跨立判断
//判断点c是在向量ab的逆时针方向还是顺时针方向，大于零逆时针，等于0则共线
double CrossMul(Point a,Point b,Point c)
{
return CrossMul(b.x-a.x,b.y-a.y,c.x-a.x,c.y-a.y);
}
//计算向量ab和ac点积
double DotMul(Point a,Point b,Point c)
{
return DotMul(b.x-a.x,b.y-a.y,c.x-a.x,c.y-a.y);
}
//判断浮点数符号
int doublecmp(double d)
{
if(fabs(d)<10e-6)
return 0;
return d>0?1:-1;
}
//判断同一直线上的三个点位置，点c是否在点ab之间
bool betweenCmp(Point a,Point b,Point c)
{
if(doublecmp(DotMul(c,a,b))<=0)
return true;
return false;
}
//判断j是否在base->i向量的左边或当共线时j是否位于它们的线段之间
bool isLeftorNearer(Point base,Point i,Point j)
{
if(CrossMul(base,i,j)>0)
return true;
if(CrossMul(base,i,j)==0 && betweenCmp(base,i,j))
return true;
return false;
}
void swap(Point& a,Point& b)
{
Point temp = b;
b=a;
a=temp;
}
//以s中的最低点为参考点，对其他所有点进行极角排序（逆时针）
//共线时离参考点较远的点排在前面，凸包的起始边共线点从近到远排列
void sortpoint(Point s[],int nums)
{
//找最低点
for(int i=1;i<nums;i++)
{
if(s[i].y<s[0].y || (s[i].y==s[0].y && s[i].x<s[0].x))
swap(s[0],s[i]);
}
qsortpoint(s,s[0],1,nums);
//将起始边上的共线点重新排列
sortstartedge(s,nums);
}
void sortstartedge(Point s[],int nums)
{
int i,j;
for(i=2;i<nums;i++)
{
if(CrossMul(s[0],s[1],s[i])!=0)
break;
}
for(j=1;j<(i+1)/2;j++)
swap(s[j],s[i-j]);
}
//将点按极角逆时针排序
void qsortpoint(Point s[],Point base,int start,int end)
{
if(start>=end)
return;
Point partition = s[end-1];
int i=start-1,j=start-1;
while(++j<end-1)
{
if(isLeftorNearer(base,s[j],partition))
{
swap(s[++i],s[j]);
}
}
swap(s[++i],s[end-1]);
qsortpoint(s,base,start,i);
qsortpoint(s,base,i+1,end);
}
void ConvexHull(Point s[],int nums,Point result[],int& resultnums)
{
sortpoint(s,nums);
resultnums = 0;
if(nums<=3)
{
for(int i=0;i<nums;i++)
result[resultnums++] = s[i];
return;
}
int top=0;
int i;
for(i=0;i<2;i++)
result[top++] = s[i];
while(i<nums)
{
//用<号判断则包含凸包边上的共线点，<=号判断则只包含凸包顶点
if(CrossMul(result[top-2],result[top-1],s[i])<=0)
{
top--;
}
else
{
result[top++] = s[i++];
}
}
//最后加入起点形成闭包
while(CrossMul(result[top-2],result[top-1],s[0])<=0)
{
top--;
}
result[top++]=s[0];
resultnums = top;
}
int main()
{
Point pa[] = {{0,0},{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},
{4,1},{4,2},{4,3},{4,4},
{3,4},{2,4},{1,4},{0,4},
{0,3},{0,2},{0,1},{2,2},{1,1}};
cout<<"convex hull is:"<<endl;
Point result[18];
int nums;
ConvexHull(pa,18,result,nums);
for(int i=0;i<nums;i++)
cout<<result[i].x <<"," <<result[i].y<<endl;
return 0;
}
经验证，算法无误。
