《浅谈树拓扑序计数相关问题的一些方法》阅读笔记

树拓扑序计数

叶向树拓扑序计数#

朴素的做法是 dp 然后归纳，但是论文给出了新解释。

考察一个简单的拓扑序生成方式：你有一个集合，初始为空，每次选择树中不在集合里的一个点，取它最浅的不在集合里的点，加入集合，重复操作 $n$ 次直到所有点均被加入，加入的顺序显然是一个拓扑序。
显然这样选点的方式有 $n!$ 种，但是每个拓扑序会被算重，具体来说，第 $i$ 次有 $\text{size}(p_i)$ 种选法，于是每个拓扑序都会被算 $\prod _{u=1}^n\text{size}(u)$ 次，因此拓扑序方案数为 $\frac{n!}{\prod _{u=1}^n\text{size}(u)}$ 种。