Ynoi 杂题选做。

我要加训 ds。

Ynoi2011 成都七中

标算其实是点分树上直接做，但是我并没有很懂阅读了下其实实际和后面的做法差不多。

先只考虑 $l$ 的限制，将树边边权设为 $min(u,v)$，直接跑 Kruskal 重构树，于是 $x$ 所在连通块就是重构树上的一个子树（子树根可以通过倍增跳上去找到）。

$r$ 限制同理，于是所求即为同个点集构成的两棵树的子树的交中颜色数。离线下来，对第一个树跑 dsu on tree，对第二个树只需要维护单点加入/删除和子树查询颜色数，直接拍平到 dfn 序列上是双 $\log$ 的，但是考虑子树查询所以做一步类似树上差分的事情，加入时在和同颜色前驱、后继的 lca 上贡献减一，在这两个 lca 的 lca 上贡献加一即可，于是只需要一个 bit 即可。算上第一个树上 dsu on tree 的复杂度，总复杂度为 $O(n{\log }^{2}n+m\log n)$，可以通过。

Ynoi2003 铃原露露

发现对于同一个 $z$，若 $[x1,y1+1)\subset [x2,y2+1)$，则 $[x2,y2+1)$ 的限制一定是没用的，根据支配点对的结论你对于每个 $x$ 只需要找它的前驱后继点作为 $y$ 即可，搭配 dsu on tree，你就只剩下了 $O(n\log n)$ 个限制。

具体来说对于每个限制形如一个矩形内所有 $[l,r+1)$ 是不合法的，于是可以矩形加，然后判断一个 $[l,r+1)$ 是否合法就是它对应的点是否为 $0$，那查询 $[L,R+1)$ 的子区间合法个数即为数子矩形 $0$ 个数，考虑经典转化变成历史最值个数，线段树维护即可。

历史和问题可以先写成矩阵乘法然后再删去无用的位置。